Покажем, что больше 11 участников быть не могло. Действительно, у занявшего 2 место должно быть не менее 1 исправленной оценки, чтобы в результате он получил больше 1 места. Аналогично, у занявшего 3 место должно быть не менее 2 исправленных оценок, чтобы в результате он получил больше 2 места (если будет ровно 1 оценка, он по-прежнему будет отставать от 2 места), и так далее, у 11 участника должно быть не меньше 10 исправленных оценок, у 12 участника должно быть не меньше 11 исправленных оценок, что невозможно по условию.
Покажем, что могло быть ровно 11 участников. Пусть первый получил за каждую задачу, всего второй получил за все задачи кроме одной и за одну задачу, всего и так далее, последний получил за все задачи. Тогда после исправления у последнего будет за все задачи и всего, у предпоследнего за 9 задач и за 1 задачу, всего, и так далее, у первого по-прежнему легко видеть, что участники упорядочились в точности в обратном порядке и условие задачи выполнено.
Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а остальные - высокими. Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей. Так как есть только 11 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 10), то участников не более 11.
Покажем, что могло быть ровно 11 участников. Пусть первый получил за каждую задачу, всего второй получил за все задачи кроме одной и за одну задачу, всего и так далее, последний получил за все задачи. Тогда после исправления у последнего будет за все задачи и всего, у предпоследнего за 9 задач и за 1 задачу, всего, и так далее, у первого по-прежнему легко видеть, что участники упорядочились в точности в обратном порядке и условие задачи выполнено.
ответ: 11 участников.