На столе лежат карточки с различными подряд идущими натуральными числами: 13, 16, …, n. Будем говорить, что числа сильно отличаются, если отношение большего из них к меньшему строго больше двух. Антон хочет взять шесть разных карточек со стола и наклеить по одной на грани куба так, чтобы любые два соседних числа сильно отличались. При каком наименьшем n он сможет этого добиться?
Пошаговое объяснение:
Можно свести требуемое условие до фот такой формулы: 1" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2By%5E%7B2%7D%20%3E%201" title="x^{2} +y^{2} > 1">, что при замене знака больше на равно даёт формулу окружности с центром в начале координат. А сама сумма квадратов даёт квадрат со стороной 2, ибо максимальная сумма 2, а минимальная - 0. Нужно найти отношение площади квадрата с вырезанным из него куском окружности к площади всего квадрата. Т.к. отрезок [0; 1], сторона r = 1, а площадь четверти круга следовательно . Площадь квадрата - 8. Вычитаем из площади квадрата полученную ранее и делим на площадь квадрата. Результат -