Кот Матроскин читает газету. Он ищет в газете четырёзначные числа, в записи которых все цифры разные. Таких чисел в газете нашлось ровно 100. Правда ли, что Шарик сможет найти две разные цифры, которые одновременно присутствуют в записи не менее чем 14 найденных Матроскиным чисел?
Для начала, давайте посмотрим, какие четырёзначные числа можно составить из разных цифр. Четырёзначное число может начинаться с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, так как оно не может начинаться с нуля. Давайте рассмотрим на примере 1:
1. Найдём количество четырёзначных чисел, в записи которых все цифры разные и первая цифра равна 1. Чтобы первая цифра была равна 1, у нас есть 9 вариантов выбора для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9). Для второй цифры у нас осталось 9 вариантов (разные от первой цифры и от нуля). Аналогично, для третьей цифры у нас осталось 8 вариантов (разные от первых двух цифр и от нуля), и для четвёртой цифры у нас осталось 7 вариантов (разные от первых трёх цифр и от нуля). Таким образом, количество четырёзначных чисел с разными цифрами и первой цифрой равной 1 равно 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.
2. Теперь посмотрим на оставшиеся цифры (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9). Для каждой из этих цифр количество вариантов для оставшихся трёх цифр будет таким же, как и для 1. Поэтому для каждой из оставшихся цифр количество четырёзначных чисел с разными цифрами и этой цифрой в начале будет равно 4536.
3. Теперь мы знаем, что количество четырёзначных чисел с разными цифрами и с любой из цифр в начале равно 4536. Так как у нас есть 9 различных цифр, то общее количество четырёзначных чисел, удовлетворяющих этому условию, равно 9 * 4536 = 40824.
Теперь давайте посмотрим, сможет ли Шарик найти две разные цифры, которые одновременно присутствуют в записи не менее чем в 14 найденных Матроскиным числах. Для этого давайте воспользуемся принципом Дирихле.
Если Шарик выберет 14 чисел, то он должен выбрать из каждого числа по разной цифре. У нас есть всего 4 разряда, поэтому количество различных цифр, которые Шарик сможет выбрать, будет не больше, чем 4. Значит, Шарик не сможет выбрать две разные цифры, которые будут присутствовать одновременно в 14 числах.
Таким образом, ответ на задачу - правда, Шарик не сможет найти две разные цифры, которые одновременно присутствуют в записи не менее чем в 14 найденных Матроскиным числах.
Надеюсь, ответ был понятен и помог тебе разобраться в данной задаче! Если есть ещё какие-то вопросы, буду рад помочь!