918 мм² площадь первого прямоугольника
952 мм² площадь второго прямоугольника
Пошаговое объяснение:
Пусть х мм ширина первого прямоугольника, тогда
2*х мм ширина второго прямоугольника.
Sпр-ка = a * b
S₁ = a * b = 54 * х
S₂ = a * b = 28 * 2х
Зная, что S₁ < S₂ на 34 мм², составим уравнение:
S₂ - S₁ = 34
28 * 2х - 54 * х = 34
56х - 54х = 34
2х = 34
х = 34 : 2
х = 17 (мм) ширина первого прямоугольника
17 * 2 = 34 (мм) ширина второго прямоугольника
S₁ = 54 * 17 = 918 (мм²) площадь первого прямоугольника
S₂ = 28 * 34 = 952 (мм²) площадь второго прямоугольника
Проверим:
S₂ - S₁ = 28 * 34 - 54 * 17 = 952 - 918 = 34 (мм²) - площадь второго прямоугольника больше площади первого прямоугольника на 34 мм²
Пошаговое объяснение:
4\frac{5}{12}-1\frac{1}{2}\div \left(2\frac{1}{6}+\frac{8}{15}\right)\cdot 1\frac{4}{5}=4\frac{5}{12}-1\frac{1}{2}\div 2\frac{7}{10}\cdot 1\frac{4}{5}=4\frac{5}{12}-\frac{5}{9}\cdot 1\frac{4}{5}=4\frac{5}{12}-1=3\frac{5}{12}=3\frac{5}{12}\approx 3.4166666666666665
Пошаговое объяснение:
1) Запишем смешанное число в виде суммы целого числа и дроби:
2 /1 6 + 8 /15 = (2 + 1 /6 ) + 8 /15 = 2 + 1 /6 + 8 /15
2 Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю:
Найдем наименьшее общее кратное знаменателей дробей 1 /6 и 8 /15
НОК(6, 15) = 30
30/6 = 5 — дополнительный множитель первой дроби
30/15 = 2 — дополнительный множитель второй дроби
1/ 6 = 1 · 5 6 · 5 = 5/ 30
8 /15 = 8 · 2 15 · 2 = 16 /30
3 Сложим дроби с равными знаменателями:
5 /30 + 16 /30 = 5 + 16 /30 = 21 /30
4 Упростим дробь:
2 21 /30 = 2 + 7 · 3 /10 · 3 = 2 + 7/ 10
2)Преобразуем первое смешанное число в неправильную дробь:
1 1 2 = 1 + 1·2 2 = 3 2
Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь:
2 7 10 = 7 + 2·10 10 = 27 10
2 Перейдем от деления к умножению, заменив второе число на взаимообратное:
3 /2 ÷ 27 /10 = 3 /2 × 10 /27
3 Умножим две дроби:
3 /2 × 10 /27 = 3·10 /2·27 = 30 /54
4 Упростим дробь:
30 /54 = 5 · 6 /9 · 6 = 5 /9
3)Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь:
1 /4 5 = 4 + 1·5 /5 = 9 /5
2 Умножим две дроби:
5 /9 × 9 /5 = 5·9 /9·5 = 45/45
3 Так как числитель делится на знаменатель без остатка, то получим целое число:
45 /45 = 1
4)4 5 /12 - 1 = 4 + 5 /12 - 1 = 3 + 5 /12 = 3 5 /12 ≈ 3.4166666666666665
|x+a| + x² < 2
1) x+a ≥ 0
х ≥ -а
x + a + x² < 2
х² + х + (а - 2) < 0
Рассмотрим функцию: у = х² + х + (а - 2), её график - квадратная парабола веточками вверх. Следовательно, неравенство x + a + x² < 2 справедливо в интервале между корнями уравнения х² + х + (а - 2) = 0
D = 1 - 4· (а - 2) = 1 - 4a + 8 = 9 - 4a
Уравнение имеет решение, если D ≥ 0
9 - 4a ≥ 0
4a ≤ 9
a ≤ 2,25
При а = 2,25 парабола будет касаться оси х, и неравенство не будет справедливым, поэтому принимаем a < 2,25
Уравнение будет иметь положительное решение при -1 + √(9 - 4a) > 0
√(9 - 4a) > 1
(9 - 4a) > 1
4а < 8
а < 2
при этом х ≥ -а, т.е должно быть х ≥ -2
Действительно, если а = 0, тогда уравнение х² + х - 2 = 0 имеет дискриминат
D = 1 + 8 = 9 и корни х₁ = (-1+3):2 = 1 и х₂ = (-1-3):2 = -2
Получается, что между -2 и 1 неравенство х² + х - 2 < 0 будет справедливым.
И положительные корни есть.
2) x+a ≤ 0
х ≤ -а
-x - a + x² < 2
х² - х - (а + 2) < 0
Рассмотрим функцию: у = х² - х - (а + 2), её график - квадратная парабола веточками вверх. Следовательно, неравенство -x - a + x² < 2 справедливо в интервале между корнями уравнения х² - х - (а + 2) = 0
D = 1 + 4· (а + 2) = 1 + 4a + 8 = 9 + 4a
Уравнение имеет решение, если D ≥ 0
9 + 4a ≥ 0
4a ≥ -9
a ≥ -2,25
При а = -2,25 парабола будет касаться оси х, и неравенство не будет справедливым, поэтому принимаем a > -2,25
Уравнение будет иметь положительное решение при 1 + √(9 + 4a) > 0
√(9 + 4a) > -1
естественно, что √(9 + 4a) > 0
(9 + 4a) > 0
4а > -9
а > -2,25
при этом х ≤ -а, т.е должно быть х ≤ 2,25
Действительно, если а = 0, тогда уравнение х² - х - 2 = 0 имеет дискриминат
D = 1 + 8 = 9 и корни х₁ = (1+3):2 = 2 и х₂ = (1-3):2 = -1
Получается, что между -1 и 2 неравенство х² - х - 2 < 0 будет справедливым.
Видно, что положительные корни есть.
1) при x+a ≥ 0 неравенство |x+a| + x² < 2 справедливо и имеет положительные корни при а < 2
2) при x+a ≤ 0 неравенство |x+a| + x² < 2 справедливо и имеет положительные корни при а > -2,25