ответ: 14. Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, забитых в воро- та. Первый юноша забил 5 мячей, а каждый следующий в 2 раза больше предыдущего. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если всего в ворота было забито 635 мячей? ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод простого перебора или метод пошагового решения. Давай попробуем использовать второй метод, чтобы тебе было понятнее.
У нас есть первый юноша, который забил 5 мячей. Давай обозначим это число как а1 (a1 = 5).
Каждый следующий юноша забивает в 2 раза больше мячей, чем предыдущий. То есть a2 = 2 * a1 = 2 * 5 = 10, a3 = 2 * a2 = 2 * 10 = 20 и так далее.
Мы знаем, что всего было забито 635 мячей. Используя эту информацию, мы можем записать уравнение:
a1 + a2 + a3 + ... + an = 635
Теперь давай просто подставим значения a1, a2, a3 и так далее. Постепенно будем искать значение n.
5 + 10 + 20 + ... + (2 в степени n) = 635
Мы видим, что у нас есть сумма геометрической прогрессии, где первый элемент (a1) равен 5, а знаменатель (q) равен 2. Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:
Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма всех элементов прогрессии, a1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество элементов прогрессии.
Теперь давай просто подставим наши значения и найдем n:
635 = 5 * (1 - 2^n) / (1 - 2)
Теперь давай решим это уравнение:
635 = 5 * (1 - 2^n) / (-1)
635 = -5 * (1 - 2^n)
-127 = 1 - 2^n
2^n = 1 + 127
2^n = 128
Теперь нам надо найти такое значение n, чтобы 2 в степени n равнялось 128. Найдем это значение:
2^7 = 128
Таким образом, мы нашли, что n = 7. Это значит, что в соревнованиях участвовало 7 юношей.
Надеюсь, все понятно! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!
всего-30.
Пошаговое объяснение:
первый-5
втрой-10
третий-20.
четвертый-30