1) Произвольное комплексное число z в алгебраической форме: z = a + b*i Оно же в тригонометрической форме: z = r*(cos Ф + i*sin Ф) Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4 z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3) Сначала представим z в обычном алгебраическом виде: Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное. Теперь переведем его в тригонометрическую форму Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i. По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа: z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))
Для того чтобы правильно изготовить деталь, на поверхность заготовки наносят контуры будущего изделия в виде линий и точек с соблюдением чертежных размеров. Эта слесарная операция называется разметкой. Разметка выполняется с металлической масштабной линейки, слесарного угольника, чертилки, разметочного циркуля и кернера (рис. 65). Слесарный угольник (рис. 65, б) применяется для разметки и проверки прямых углов. Чертилка (рис. 65, в) представляет собой остро заточенный стальной стержень и служит для нанесения рисок (линий) на заготовку. Чертилки бывают различных конструкций. Разметочный циркуль (рис. 65, г) позволяет наносить на заготовку окружности и дуги. Чтобы во время разметки ножки циркуля не скользили по заготовке, в центрах этих окружностей с кернера наносят неглубокие лунки. Перед разметкой требуется очистить заготовку от пыли и грязи. Размечать заготовку нужно так, чтобы как можно меньше металла уходило в отходы. Pазметку выполняют по чертежу или по шаблону. Разметку по чертежу (детали из листового металла) начинают от самой ровной кромки заготовки. Если все кромки неровные, то проводят базовую линию (риску) и от нее выполняют дальнейшую разметку детали (рис ()()). При проведении линий чертилку наклоняют в направлении движения и плотно прижимают к линейке (как карандаш при разметке заготовок издревесины). Водить чертилкой по одному и тому же месту более одного раза не следует, так как от этого линия разширяется и точность разметки снижается. При нанесении окружностей разметочный циркуль также наклоняют в сторону движения, прилагая основное усилие к ножке,находящейся в центре окружности. Если необходимо изготовить не одну, а несколько одинаковых деталей, то для их разметки применяют шаблон — плоскую деталь-образец. Шаблон плотно прижимают к заготовке рукой или струбциной (рис. 67) и обводят по контуру чертилкой. На заводах разметку деталей выполняют слесари-разметчики. Шаблоны изготавливают слесари самой высокой квалификации — инструментальщики.
z = a + b*i
Оно же в тригонометрической форме:
z = r*(cos Ф + i*sin Ф)
Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i
a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4
z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3)
Сначала представим z в обычном алгебраическом виде:
Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное.
Теперь переведем его в тригонометрическую форму
Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i.
По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа:
z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))