"Обычай принимать на Руси присягу появился с зарождением регулярного войска и неразрывно связан с понятием чести, верности, доблести, любви к Родине. Русские воины перед битвой с врагом давали клятву сражаться за Святую Русь храбро, самоотверженно, бесстрашно. Верность ей считалась священной. Ритуал принятия присяги также имел марально-психологическую окраску. В старину говорили: "Держись присяги- богатырем будешь". Принял присягу- значит поступил на "государеву службу". И действительно, давший священную клятву Родине ратник не отступал и не сдавался врагу. Нарушение присяги считалось позором"
Известно, что клятву давали воины князя Александра Невского (перед битвой на "Чудском озере"). К сожалению,полного текста клятвы найти не удалось. По всей видимости, ее точный текст (слова) не сохранились. Но исторический смысл известен и сохранился до нашего времени.
То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.
Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma
m
−b
m
делится на n.
Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma
m
−b
m
при всех натуральных m делится на a - b:
a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a
m
−b
m
=(a−b)(a
m−1
+a
m−2
b+a
m−3
b
2
+⋯+ab
m−2
+b
m−1
)
а) 5 = -1 (mod 6)
Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1
б) 3^129 = 3 * 9^64
9 = 1 (mod 8)
Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3
4дм3см>и3дм4 см.
6см 2мм <2см6мм.
87дм <9м .
721см =7м 21см.
9м >90см