Question

Высшая математика!! Даны середины сторон треугольника M1(2; 1), M2(5; 3), M3(3; -4).
Составить уравнение его сторон.

Answer 1

Для составления уравнения сторон треугольника, в данном случае нам понадобятся координаты середин сторон M1, M2 и M3.

Для начала, посчитаем координаты вершин треугольника. Для этого, будем использовать формулу нахождения середины отрезка между двумя точками:

M1 = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) = ((2 + 5)/2, (1 + 3)/2) = (3.5, 2)

Аналогично, найдём координаты вершин M2 и M3:

M2 = ((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2) = ((5 + 3)/2, (3 + -4)/2) = (4, -0.5)

M3 = ((x3 + x1)/2, (y3 + y1)/2) = ((3 + 2)/2, (-4 + 1)/2) = (2.5, -1.5)

Теперь, построим треугольник и обозначим его вершины A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), используя найденные ранее координаты:

A(2, 1), B(5, 3), C(3, -4)

Далее, найдём уравнения отрезков AB, BC и CA, используя найденные вершины треугольника.

Уравнение отрезка AB:
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти, используя формулу:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

Подставим координаты точек A и B в эту формулу:

(y - 1) / (3 - 1) = (x - 2) / (5 - 2)

Упростим уравнение:

(y - 1) / 2 = (x - 2) / 3

Умножим обе части уравнения на 2 и приведём его к виду с целыми коэффициентами:

3(y - 1) = 2(x - 2)
3y - 3 = 2x - 4
2x - 3y = 1

Таким образом, уравнение отрезка AB равно 2x - 3y = 1.

Аналогично найдём уравнения отрезков BC и CA:

Уравнение отрезка BC:
(y - 3) / (-4 - 3) = (x - 5) / (5 - 5)
(y - 3) / (-7) = (x - 5) / 0
x = 5

Уравнение отрезка CA:
(y - (-4)) / (1 - (-4)) = (x - 2) / (2 - 1)
(y + 4) / 5 = (x - 2) / 1
x - 5y + 6 = 0

Таким образом, уравнения сторон треугольника M1M2M3 равны:
AB: 2x - 3y = 1
BC: x = 5
CA: x - 5y + 6 = 0

Это и есть искомые уравнения сторон треугольника.