Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x/3+3/x на отрезке [-5;1], мы можем использовать процесс дифференцирования. Для этого найдем производную функции и определим ее экстремумы.
1. Найдем производную функции y=x/3+3/x по переменной x.
y' = (1/3) - 3/(x^2)
2. Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
(1/3) - 3/(x^2) = 0
Мы хотим решить это уравнение для переменной x, поэтому умножим обе части уравнения на 3x^2:
x^2 - 9 = 0
3. Решим полученное квадратное уравнение:
x^2 = 9
Теперь найдем корни этого уравнения:
x1 = √(9) = 3
x2 = -√(9) = -3
Таким образом, получаем две точки экстремума функции: x = 3 и x = -3.
4. Теперь, чтобы найти соответствующие значения функции y в этих точках, подставим найденные x в исходную функцию:
y1 = 3/3 + 3/3 = 2
y2 = -3/3 + 3/-3 = -2
5. Так как мы ищем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-5;1], необходимо также проверить значения функции на концах этого отрезка.
Для x = -5:
y = -5/3 + 3/-5 = -8/3
Для x = 1:
y = 1/3 + 3/1 = 10/3
Таким образом, на отрезке [-5;1] наименьшее значение функции равно -8/3, и оно достигается при x = -5, а наибольшее значение функции равно 10/3 и достигается при x = 1.
Sn = (n/2)(a1 + an),
где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, а an - последний член прогрессии.
В данном случае, a1 = 1 (первое число), а an = 75 (последнее число).
Мы должны сначала найти количество членов прогрессии (n). Для этого мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an),
где Sn = 75 (сумма всех чисел от 1 до 75), a1 = 1 (первое число), an = 75 (последнее число).
Подставляя значения в формулу, получаем:
75 = (n/2)(1 + 75).
Раскрываем скобки:
75 = (n/2)(76).
Далее, делим обе части уравнения на (76/2):
Делим 75 на 76/2:
75 * 2 / 76 = n.
150 / 76 = n.
1.97 ≈ n.
Так как n - целое число, то округляем его до ближайшего целого значения:
n = 2.
Теперь, когда у нас есть количество членов прогрессии (n = 2), мы можем найти сумму всех чисел от 1 до 75:
Sn = (n/2)(a1 + an).
Sn = (2/2)(1 + 75).
Sn = (1)(76).
Sn = 76.
Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 75 равна 76.
Теперь, чтобы найти последнюю цифру этой суммы, нам нужно взять остаток от деления 76 на 10:
76 % 10 = 6.
Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 75 заканчивается цифрой 6.