x₁=-1; x₂=5, x₃,₄=1±2√2
Пошаговое объяснение:
Это уравнение 4-ой степени которое можно решить обычным разложением на множители после нахождения пары корней методом угадывания. Но это долго и не всегда эффективно
Это уравнение вида f(f(x))=x, которое равносильно уравнению f(x)=x, при условии что функция f(x) монотонно возрастает. Но это не так.
И всё же. Корни уравнения f(x)=x при любом f(x) являются корнями уравнения f(f(x))=x.
Док-во.
Пусть x₀ корень уравнения f(x)=x. Тогда f(x₀)=x₀
f(f(x₀))=f(x₀)=x₀
Значит x₀ также и корень уравнения f(f(x))=x.
Это всё теория. Переходим к решению.
Рассмотрим функцию f(x)=x² - 3x - 5(парабола, нет условия монотонного возрастания)
f(f(x))=(f(x))² - 3(f(x)) - 5=(x² - 3x - 5)² - 3(x² - 3x - 5) - 5
f(f(x))=x
Находим корни уравнения f(x)=x
x² - 3x - 5=x
x² - 4x - 5=0
D=36
x=2±3
x₁=-1; x₂=5
После нахождения пары корней уравнения 4-ой степени не сложно найти и остальные.
(x² - 3x - 5)² - 3(x² - 3x - 5) - 5 = x
x⁴+9x²+25-6x³-10x²+30x-3x²+9x+15-5-x=0
x⁴-6x³+9x²-10x²-3x²+30x-x+9x+15-5+25=0
x⁴-6x³-4x²+38x+35=0
x⁴-6x³-4x²+38x+35=(x²-4x-5)P(x)
x⁴-6x³-4x²+38x+35=(x⁴-4x³-5x²)-(2x³-8x²-10x)-(7x²-28x-35)=
=x²(x²-4x-5)-2x(x²-4x-5)-7(x²-4x-5)=(x²-4x-5)(x²-2x-7)
(x²-4x-5)(x²-2x-7)=0
x₁=-1; x₂=5
x²-2x-7=0
x₃,₄=(2±4√2)/2=1±2√2
Пошаговое объяснение:
Различают следующие виды случайных событий: достоверные, невозможные и случайные. События обозначаются большими латинскими буквами А, В, С,...,Z. Достоверное событие всегда происходит в результате наблюдения или испытания. Достоверное событие обозначается символом – W.
Невозможное событие никогда не происходит в результате наблюдения или испытания. Невозможное событие обозначается символом – Æ.
Пример. Если в корзине только персики, то достать из корзины персик является достоверным событием, а достать лимон является невозможным событием.
Случайное событие – это такое событие, которое в результате наблюдения или испытания может произойти, а может и не произойти.
Пример. Студент сдаёт экзамен. Экзамен сдан. Это событие случайное, так как студент мог и не сдать экзамен.
Кроме того, события могут быть совместными и несовместными, зависимыми или независимыми. Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Примеры совместных событий: два стрелка стреляют по мишени, два спортсмена одновременно бегут. Случайные события А и В называются несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события. Несовместные события: день и ночь, студент одновременно едет на занятие и сдаёт экзамен, число иррациональное и чётное.
Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того произошло событие В или нет. Пример. Два студента одновременно сдают экзамен независимо друг от друга. Это событие совместное и независимое. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того произошло или не произошло событие В. Пример. Работник получит оплату труда в зависимости от качества её выполнения.
Равновозможные события – это такие события, которые имеют одинаковые возможности для их появления. Полная группа событий – это совокупность единственно возможных событий при данном испытании. Пример. Студент может сдать экзамен на любую оценку. В данном случае возможны следующие события: студент может сдать экзамен на 5, студент может сдать экзамен на 4, студент может сдать экзамен на 3. Эти события образуют полную группу.
Противоположные события. Два случайные события А и В называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу событий. Примеры: студент может сдать или не сдать экзамен, день и ночь.
Конкретный результат испытания называется элементарным событием. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется множеством элементарных событий.
Сложным событием (исходом) называется произвольное подмножество множества элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному. Например, испытание – подбрасывание кубика. Элементарное событие – выпадение грани с числом «5». Сложное событие – выпадение грани с нечётным числом.
ответ: 2 и 3
Поскольку -34,2 - 56,7 = +(-34,2) + (-56,7)
От перемены мест слагаемых сумма не меняется, следовательно
+(-56,7) + (-34,2) = -56,7 - 34,2
То есть,
-34,2 - 56,7 = -56,7 - 34,2