Question

14. Найдите уголACO , если О-центр окружности, AB-диаметр и
угол B = 62°. Помаг
А) 24
B) 14
C) 32°
D) 28°
E) 42​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства окружностей и треугольников.

Первым шагом давайте рассмотрим свойство окружности: угол, образованный хордой и дугой, равен половине центрального угла, образованного этой дугой.

В данной задаче, угол B равен 62° и AB является диаметром. Значит, угол в центре ACB равен 2 * 62° = 124°.

Далее, рассмотрим свойство треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

Так как угол в треугольнике ACO (угол ACO) равен ACB/2 (половине центрального угла), мы можем записать: ACO + B + OCA = 180°.

Заменяя значения, получаем: ACO + 62° + OCA = 180°.

Мы также знаем, что угол BOC = 90°, так как AB является диаметром (у диаметра перпендикуляр к хорде).

Из этого следует, что угол OCA = (180° - 90°)/2 = 45° (угол OCA равен половине угла BOC).

Теперь мы можем заменить значения: ACO + 62° + 45° = 180°.

ACO + 107° = 180°.

Вычитая 107° из обеих сторон уравнения, получаем: ACO = 73°.

Таким образом, угол ACO равен 73°.

Итак, правильный ответ на вопрос: угол ACO равен 73° (вариант ответа E).