Question

Найдите функцию f(x) для которойF(x)=tg4x является первообразной на $| -\frac{n}{8} ; \frac{n}{8} |$
​​

Answer 1

Для того чтобы найти функцию f(x), для которой F(x) = tan(4x) является первообразной на интервале (| -n/8, n/8 |), где n - произвольное положительное число, мы должны найти антипроизводную или интеграл от F(x).

Для этого, мы можем воспользоваться формулой интегрирования для функции тангенса:
∫ tan(x) dx = ln|sec(x)| + C, где C - постоянная интегрирования.

Используя эту формулу, мы можем интегрировать функцию F(x) = tan(4x):
∫ tan(4x) dx = 1/4 * ∫ tan(u) du, где u = 4x.

Заменяем переменную, получаем:
1/4 * ∫ tan(u) du = 1/4 * ln|sec(u)| + C.

Теперь, чтобы найти f(x), нам нужно заменить переменную обратно:
f(x) = 1/4 * ln|sec(4x)| + C.

Таким образом, функция f(x), для которой F(x) = tan(4x) является первообразной на (| -n/8, n/8 |), где n - произвольное положительное число, равна f(x) = 1/4 * ln|sec(4x)| + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.