Question

У Бори есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишнёвых. Боря хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Боря?
2) Боря разложил все конфеты в восемь пакетиков, причем во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

Answer 1

1) ответ 5,потому что там всего 5 лимонных конфет

2) только 2 пакетика

Примерно так

Пошаговое объяснение:

Апельсин клубника вишня

Апельсин клубника вишня

Апельсин клубника вишня

Апельсин клубника лимон

Апельсин клубника лимон

Вишня клубника лимон

Лимон Клубника вишня

Лимон вишня апельсин

Answer 2

1) Для того чтобы определить самое маленькое количество пакетиков, с которыми сможет собрать Боря, необходимо найти наименьший общий делитель количества конфет каждого вида.

У нас имеется 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишневых конфет. Найдем наименьший общий делитель этих чисел:

Для чисел 6 и 7 наименьшим общим делителем будет число 1.
Для чисел 1 и 5 наименьшим общим делителем будет число 1.
Для чисел 1 и 6 наименьшим общим делителем будет число 1.

Таким образом, наименьший общий делитель всех чисел равен 1.

Значит, Боря сможет собрать все конфеты в 1 пакетик.

2) Для определения количества пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета, необходимо воспользоваться принципом включения-исключения.

У нас имеются 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишневых конфет.

Посчитаем количество пакетиков, в которых есть хотя бы одна из них и вычтем количество пакетиков, в которых есть хотя бы две из них, чтобы исключить повторения.

Пакетик с апельсиновой конфетой: 6 пакетиков (так как у нас есть 6 апельсиновых конфет).
Пакетик с клубничной конфетой: 7 пакетиков (так как у нас есть 7 клубничных конфет).
Пакетик с лимонной конфетой: 5 пакетиков (так как у нас есть 5 лимонных конфет).
Пакетик с вишневой конфетой: 6 пакетиков (так как у нас есть 6 вишневых конфет).

Теперь посчитаем количество пакетиков, в которых есть хотя бы две из перечисленных конфет.

Пакетик с апельсиновой и клубничной конфетами: 6 пакетиков (так как у нас есть 6 апельсиновых и 7 клубничных конфет, и можно в каждом пакетике положить по одной из них).
Пакетик с апельсиновой и лимонной конфетами: 5 пакетиков (так как у нас есть 6 апельсиновых и 5 лимонных конфет).
Пакетик с апельсиновой и вишневой конфетами: 6 пакетиков (так как у нас есть 6 апельсиновых и 6 вишневых конфет).
Пакетик с клубничной и лимонной конфетами: 5 пакетиков (так как у нас есть 7 клубничных и 5 лимонных конфет).
Пакетик с клубничной и вишневой конфетами: 6 пакетиков (так как у нас есть 7 клубничных и 6 вишневых конфет).
Пакетик с лимонной и вишневой конфетами: 5 пакетиков (так как у нас есть 5 лимонных и 6 вишневых конфет).

Теперь сложим количество пакетиков, содержащих хотя бы одну из перечисленных конфет, и вычтем количество пакетиков, содержащих хотя бы две из них:

6 + 7 + 5 + 6 - 6 - 5 - 6 - 5 - 6 - 5 = 7.

Таким образом, у Бори получилось 7 пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфеты.