Завод разливает сок в упаковки двух разных размеров, каждая из упаковок имеет вид прямоугольного параллелепипеда. Размеры ребер при основании одной упаковки 5,7 см и 9,2 см, а высота 19,5 см. Размеры ребер при основании другой упаковки 0,60 дм и 0,42 дм, а высота 0,80 дм. 1. Сколько литров сока вмещается в маленькую
упаковку и сколько литров сока вмещается в большую упаковку? ответы округли до десятых.
2. Верно ли утверждение, что для изготовления большой упаковки требуется в 5 раз больше материала, чем для изготовления маленькой упаковки?
NB! Обоснуй все ответы. Не учитывай в вычислениях толщину материала.
y ' = -4x³ + 4x = -4x(x² - 1).
Приравниваем производную нулю:
-4x(x² - 1) = 0.
Отсюда получаем критические точки:
х₁ = 0,
x² - 1 = 0
x² = 1.
х₂ = 1,
х₃ = -1.
На проміжку [-2;0] имеется 2 критические точки:
х = -1 и х = 0.
Исследуем значение производной вблизи этих точек.
х = -1.5 -1 -0.5 0 0.5
y '=-4x³+4x 7.5 0 -1.5 0 1.5.
В точке х = -1 переход от + к -, значит, это максимум,
а в точке х = 0 переход от - к +, значит, это минимум.