Question

1___В коробке 20 деталей. Из них 10 – стандартные, 6 – отличного качества и 4 – бракованные. Наугад взяли 5 деталей.
Какова вероятность того, что среди этих пяти: а) одна бракованная
и одна отличного качества; б) только стандартные детали.

2___На комплексной плоскости в квадрат | ReZ| ≤ 1 , | ImZ| ≤ 1 наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что ImZ ≤ Re(3Z).

3___Надежность схемы – вероятность ее работы за время t.
p - надежность элемента; q - вероятность отказа элемента.
Элементы выходят из строя независимо друг от друга.
Схема ниже
p○ = 0,8 p  = 0,9 . Найти надежность схемы.

4___ Причиной разрыва (прекращения работы)
электрической цепи служит выход из строя или элемента К или
одновременный выход из строя двух элементов L и M, или
одновременный выход из строя трех элементов N, P и Q. Элементы
выходят из строя независимо друг от друга с вероятностями,
равными P1, P2, P3, P4, P5, P6 , соответственно. Какова вероятность
разрыва электрической цепи?
P1=0.1 P2=0.2 P3=0.3 P4=0.4 P5=0.2 P6=0.1

5___ Имеются три урны. В первой из них 6 белых и 5 черных
шаров, во второй урне 5 белых и 3 черных шара, а в третьей – 7
белых и 4 черных шара. Наугад выбирают одну из урн и вынимают
из нее шар.
a) Найти вероятность того, что этот шар белый.
b) Наудачу выбранный шар оказался белым. Найти
вероятность того, что этот шар из второй урны.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. Р(а)=С(10,3)×С(4,1)×С(6,1)/С(20,5)=0.1857585139

Р(б)=С(10,5)/С(20,5)=0.01625387

2. S□=2×2=4 площадь квадрата | ReZ| ≤ 1 , | ImZ| ≤ 1

S◇=1×2=2-площадь трапеции ImZ ≤ Re(3Z).

Р=2/4=1/2

3. Надежность первого звена =1-(1-(р□×р□×р○ ))×(1-p□×p○)= 1-(1-0.9^2×0.8)×(1-0.9×0.8)=0.90144

Надежность второго звена= 1-q○×q□×q○=1-0.8^2×0.9=0.424

Тогда надежность всей цепи = 0.90144×0.424=0.382

4. Разрив наступает при собитиях K U LM U NPQ

Разрив К. с р1=0.1. , надежность 1-0.1=0.9

Надежность LM =(1-0.2)(1-0.3)=0.8×0.7=0.56

Разрив LM=1-0.56=0.44

Надежность NPQ=(1-p4)(1-p5)(1-p6)=0.6×0.8×0.9=0.432

Разрив NPQ=1-0.432=0.568

вероятность разрыва электрической цепи=

1-0.9×0.56×0.432=0.782272

5. Пусть собитие Н1, Н2, Н3 вибраная урна 1, 2 или 3 соответственно

Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3

а) Собитие А- витянули белий шар

Р(А/Н1)=6/11

Р(А/Н2)=5/8

Р(А/Н3)=7/11

Тогда Р(А)=1/3(6/11+5/8+7/11)=0.602

б) Р(Н2/А)=(1/3×5/8)/0.602=0.346