Пусть длина палки равна 1. По условию задачи, если взять любые три кусочка, то сумма длин двух наименьших из них не больше длины самого длинного из них. Расположим кусочки в порядке убывания их длин: 
Требуется доказать, что 
Предположим противное, то есть что 
По условию 
При этом 
Идем по цепочке дальше. По условию 
, при этом 
. Продолжая этот процесс, получаем 
Суммируя, получаем 
Полученное противоречие (ведь сумма длин кусочков должна равняться 1) доказывает требуемое утверждение.
Замечание. Для тех, кто устал от этих выкладок - простое рассуждение без чисел. Первый (самый длинный кусок) лежит в первой трети отрезка [0;1]. Остаются две трети отрезка [0;1]. Пусть это отрезок [b;c]. Второй и третий куски лежат в его первой половине, а поскольку третий занимает не больше половины места, четвертый и пятый займут не больше половины от правой половины, и так далее. Сами додумайте до конца.
Пошаговое объяснение:
2 2/9 : 4/3+1/3
1) В первую очередь выполняются действия в скобках. Если нет скобок, то умножение и деление - по очередности слева направо.
В этом примере деление смешанной число на обыкновенную дробь. Чтобы выполнить это деление надо смешанное число перевести в неправильную дробь:
2 2/9 = (2*9+2)/9 = 20/9 (целое число умножаем на знаменатель дроби и прибавляем числитель).
Теперь деление: Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число обратное делителю:
20/9 : 4/3 = 20/9 * 3/4 = 20*3/9*4 => 5/3 =>
Чтобы умножить дробь на дробь, надо в- первых, попытаться сократить. Здесь у нас сокращается 20 и 4; 9 и 3. Если же не сокращается, то числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби. Полученную в результате дробь, если она неправильная (числитель больше знаменателя) выделить целую часть
получаем: => 5/3 = 1 2/3;
2) сложение: 1 2/3 + 1/3 => складываем отдельно целые и дробные части: (1 + 2/3) + (0 + 1/3) = (1+0) + (2+1)/3 = 1 + 3/3 = 1 + 1 = 2.
ответ 2.