От станции а и в расстояние между которыми 75 км отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса.товарный поезд прибыл в в на 25 мин позже чем скорый в а.какова скорость каждого поезда?
Возьмем полный бак за 1. 1/4 часть бака наполнится через первую трубу за одну минуту 1/12 часть бака наполнится через вторую трубу за одну минуту 1/4+1/12=3/12+1/12=4/12=1/3 часть бака наполнится через две трубs за одну минуту 1:1/3=3мин -за столько минут можно наполнить бак через две трубы
возьмем выполненную работу за 1 1/6 часть работы выполнит первая бригада за один день 1/12 часть работы выполнит вторая бригада за один день 1/6+1/12=2/12+1/12=3/12=1/4 часть работы выполнят бригады за один день 1:1/4=4дня- за столько дней две бригады выполнят ту же работу вместе
Возьмем полный бак за 1. 1/4 часть бака наполнится через первую трубу за одну минуту 1/12 часть бака наполнится через вторую трубу за одну минуту 1/4+1/12=3/12+1/12=4/12=1/3 часть бака наполнится через две трубs за одну минуту 1:1/3=3мин -за столько минут можно наполнить бак через две трубы
возьмем выполненную работу за 1 1/6 часть работы выполнит первая бригада за один день 1/12 часть работы выполнит вторая бригада за один день 1/6+1/12=2/12+1/12=3/12=1/4 часть работы выполнят бригады за один день 1:1/4=4дня- за столько дней две бригады выполнят ту же работу вместе
Скорость скорого пусть v1, товарного v2. Тогда скорый потратит на весь путь время t1 = 75 / v1, t2 = 75 / v2 = t1 + (25/60). Приравнивая, получим: v1 * t1 = v2 * (t1 + 5/12)
И при этом для момента встречи верно: 75 = (v1 + v2) * 30 / 60 = (v1 + v2) / 2 -> v1 + v2 = 150.
Отсюда выразим v2 как 150 - v1 и подставим в первое уравнение:
v1 * t1 = (150 - v1) * (t1 + 5/12)
Вспомним, что t1 = 75 / v1:
75 = (150 - v1) * (75 / v1 + 5/12) = 150*75/v1 + 62,5 - 75 - 5/12 * v1
Перенесём всё влево и домножим на v1:
5/12 * v1^2 + 87,5 * v1 - 150*75 = 0
Домножая на 12/5:
v1^2 + 210 * v1 - 27000 = 0
D = 210^2 + 4* 27000 = 44100 + 108000 = 152100 = 390^2
v1 = (-210+-390)/2 = {-300; 90} - отрицательный вариант отбрасываем, значит остаётся только v1 = 90 км/ч
v2 = 150 - 90 = 60 км/ч
Можно сделать проверку - скорый поезд на 90 км/ч проедет путь за 50 минут, а товарный на 60 км/ч - за 75 минут, что на 25 минут больше.
А на первый взгляд задача казалась лёгкой)