Рассмотрим треугольник АОD и COB.
У данных треугольников:
- стороны АО и ОВ равны радиусу одной и той же окружности, значит равны между собой
- ∠ОАD = ∠OBC = 90°
- ∠АОD = ∠СОВ, как как они вертикальные
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.
То есть данные треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников.
А раз треугольники равны, то и соответствующие углы ADO и OCB равны.
Пошаговое объяснение:
1)Поскольку угол ВАС = углу ВСА, то треугольник ВАС - равнобедренный. Тогда ВА = ВС.
Поскольку СС1 - бисектриса, то угол АСС1 = углу ВСС1.
Поскольку АА1 - бисектриса, то угол САА1 = углу ВАА1.
У треугольников АСС1 и САА1:
1) ВА = ВС
2) Угол АСС1 = углу САА1
3) АС - общая сторона
За 1 признаком равности треугольников треугольник АСС1 = треугольнику САА1. У равных треугольников соответствующие углы и стороны равны. Тогда угол ОАС = углу ОСА. Поэтому треугольник АОС равнобедренный.
2)АВ возьмем за х (икс)
тогда ВС = 2х
АС = х+8
х+2х+х+8=92
4х+8=92
4х=84
х=21
значит, АВ = 21 см; ВС = 42 см; АС =29 см
3)Т.к треугольник равнобедренный, то а=в=х, тогда третья сторона равна х+10. Зная, что периметр равен 37см., составим уравнение:
х+х+(х+10)=37
3х=27
х=9см- боковые стороны равноб. треугольника.
9+10=19см-основание треугольника
4) (скриншот)
