Question

Нужно подробное решение, хелп само задание: написать вид разложения функции на элементарные дроби. ( щяс проходим тему интегралы и надо как-то это сделать, но я не понимаю как )​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{2x^2-3x}{(x^2+3)(x^2-6x+9)}=\frac{2x^2-3x}{(x^2+3)(x-3)^2}=\frac{Ax+B}{x^2+3}+\frac{C}{x-3}+\frac{D}{(x-3)^2}\\\\(Ax+B)(x-3)^2+C(x^2+3)(x-3)+D(x^2+3)=2x^2-3x\\(Ax+B)(x^2-6x+9)+C(x^3+3x-3x^2-9)+Dx^2+3D=2x^2-3x\\Ax^3-6Ax+9Ax+Bx^2-6Bx+9B+Cx^3+3Cx-3Cx^2-9C+Dx^2+3D=2x^2-3x\\x^3(A+C)+x^2(-6A+B-3C+D)+x(9A-6B+3C)+(9B-9C+3D)=2x^2-3x\\\\$

Приравниваем при одинаковых степенях коэффициенты:

$A+C=0\\-6A+B-3C+D=2\\9A-6B+3C=-3\\9B-9C+3D=0\\$

$\left\{\begin{matrix} A=-C\\ 3C+B+D=2\\ -6C-6B=-3\\ 3B-3C+D=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} 3C+B+D=2\\ 2C+2B=1\\ 3B-3C+D=0\end{matrix}\right.\\$

Решим систему из 3-х уравнений:

$B=\frac{1}{8}\\\\C=\frac{3}{8}\\\\A=-\frac{3}{8}\\\\D=\frac{3}{4}\\$

$\mathrm{ \frac{2x^2-3x}{(x^2+3)(x^2-6x+9)}=\frac{-3x+1}{8(x^2+3)}+\frac{3}{8(x-3)}+\frac{3}{4(x-3)^2}}\\$