Question

Докажите, что длина хотя бы одной из сторон треугольника Пифагора делится на 5.

Answer 1

Хорошо, давай обсудим этот вопрос пошагово, чтобы все было понятно.

1. Начнем с того, что треугольник Пифагора - это треугольник, у которого квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон. Нам нужно доказать, что у такого треугольника хотя бы одна из сторон делится на 5.

2. Предположим, что ни одна из сторон треугольника не делится на 5. Давай рассмотрим все возможные случаи:

- Первая сторона треугольника не делится на 5. Тогда квадрат ее длины тоже не делится на 5. Обозначим ее длину как a.
- Вторая сторона треугольника не делится на 5. Тогда квадрат ее длины тоже не делится на 5. Обозначим ее длину как b.
- Третья сторона треугольника не делится на 5. Тогда квадрат ее длины тоже не делится на 5. Обозначим ее длину как c.

3. Вспомним определение треугольника Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

4. Мы предполагаем, что ни a, ни b, ни c не делятся на 5. Значит, их квадраты также не делятся на 5.

5. Теперь посмотрим на уравнение a^2 + b^2 = c^2. Если ни одно из слагаемых не делится на 5, то и сумма их делится на 5:

(a^2 + b^2) / 5 = c^2 / 5

6. Но если левая часть делится на 5, то и правая часть должна делиться на 5. Это значит, что c^2 делится на 5.

7. Значит, длина стороны c должна делиться на 5.

8. Мы пришли к противоречию! Мы предположили, что ни одна из сторон треугольника не делится на 5, но пришли к выводу, что длина одной из сторон должна делиться на 5.

9. Значит, наше предположение неверно и у треугольника Пифагора всегда будет хотя бы одна сторона, делящаяся на 5.

Таким образом, мы доказали, что длина хотя бы одной из сторон треугольника Пифагора всегда делится на 5.