Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805
ответ: 805.
9часов 18мин
решение:
6 ч утра - караван начал движение,
6 ч + 1 ч 15 мин = 7 ч 15 мин - караван сделал остановку,
7 ч 15 мин + 20 мин = 7 ч 35 мин - остановка каравана на 20 минут,
7 ч 35 мин + 50 мин = 7 ч 85 мин - встреча с другим караваном,
при этом вспомним, что 60 мин = 1 ч и получим: 7 ч 85 мин = 7 ч + 1 ч 85 мин - 60 мин = 8 ч 25 мин.
8 ч 25 мин + 8 мин = 8 ч 33 мин - обмен новостями с другим караваном,
8 ч 33 мин + 45 мин = 8 ч 78 мин - караван добрался до оазиса,
при этом: 8 ч 78 мин = 8 ч + 1 ч 78 мин - 60 мин = 9 ч 18 мин.
ответ: караван до оазиса добрался в 9 ч 18 мин.