Question

4.Решите дифуравнение у ́=2у+3 с разделяющимися переменными

Answer 1

$y=\dfrac{\pm e^{2(x+C)}-3}{2} \quad , \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$y'=2y+3;$

$\dfrac{dy}{dx}=2y+3;$

$dy=(2y+3)dx;$

$\dfrac{dy}{2y+3}=dx;$

$\int\ {\dfrac{dy}{2y+3}} \, = \int {} \, dx ;$

$dy=d(1 \cdot y)=d \bigg (\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot y \bigg )=\dfrac{1}{2} \cdot d \bigg (2 \cdot y \bigg )=\dfrac{1}{2}d(2y)=\dfrac{1}{2}d(2y+3);$

$\dfrac{1}{2}\int\ {\dfrac{d(2y+3)}{2y+3}} \, = x+C, \quad C-const;$

$\dfrac{1}{2}ln|2y+3|=x+C, \quad C-const;$

$ln|2y+3|=2(x+C), \quad C-const;$

$e^{ln|2y+3|}=e^{2(x+C)}, \quad C-const;$

$|2y+3|=e^{2(x+C)}, \quad C-const;$

$2y+3=\pm e^{2(x+C)}, \quad C-const;$

$2y=\pm e^{2(x+C)}-3, \quad C-const;$

$y=\dfrac{\pm e^{2(x+C)}-3}{2} \quad , \quad C-const;$