Question

Первая шестеренка состоит из 51 зубчиков, а вторая из 34 зубчиков. Через сколько вращений
большой шестеренки обе шестеренки встанут в
первоначальное положение?

Answer 1

Пусть $x$  - это наименьшее число вращений первой шестеренки с 51 зубчиками;

а  $y$  - это наименьшее число вращений второй шестеренки с 34 зубчиками.  

$x$ и $y$ - натуральные числа (х,у ∈ N)  

До первоначального положения

первая шестеренка прокрутит   $51x$ зубчиков,

а вторая прокрутит  $34y$  зубчиков.  

Получаем уравнение:

$51x = 34y$

$3x = 2y$

$x= \frac{2y}{3}$

Так как $x$ -  натуральное число, значит, дробь $\frac{2y}{3}$  должна быть  натуральным числом, но это возможно если значения $y$ будут кратны 3, т.е.   при $y$ = 3; 6 ; 9; 12; ...

Нам нужно минимальное значение!

При $y=3$      

$x=\frac{2*3}{3}=2$

$x=2$

ответ: через 2 вращения большой шестеренки обе шестеренки встанут в первоначальное положение.