Проведём осевое сечение через ребро SA пирамиды. Получим треугольник, в основании которого будет высота h (она же и медиана) основания пирамиды - правильного треугольника. Часть её АО от вершины до основания высоты пирамиды (точка О) равна (2/3)h и равна 12 (из условия). Тогда высота основания равна h = 12*(3/2) = 18. Сторона основания a = h/cos 30° = 18/(√3/2) = 36/√3 = 12√3. Площадь основания Sо = a²√3/4 = 144*3*√3/4 = 108√3. Объём пирамиды равен V = (1/3)So*H = (1/3)*108√3*12 = = 432√3 = 748.2459 куб.ед.
Проведём осевое сечение через ребро SA пирамиды. Получим треугольник, в основании которого будет высота h (она же и медиана) основания пирамиды - правильного треугольника. Часть её АО от вершины до основания высоты пирамиды (точка О) равна (2/3)h и равна 12 (из условия). Тогда высота основания равна h = 12*(3/2) = 18. Сторона основания a = h/cos 30° = 18/(√3/2) = 36/√3 = 12√3. Площадь основания Sо = a²√3/4 = 144*3*√3/4 = 108√3. Объём пирамиды равен V = (1/3)So*H = (1/3)*108√3*12 = = 432√3 = 748.2459 куб.ед.
Пошаговое объяснение: