Question

Найти производную y'(x) функции: " e^xy+x^2-y^3=1 " Возможно, что я очень тупой или просто туплю... Но я не понимаю, как это сделать... На сколько у меня мозгов хватило, то выходит e^xy*(y+xy') + 2x - y^3' = 0 . Я не понимаю, что делать с "y", по задаче, возможно, мне нужно её вынести за "=" или же мне нужно "y" воспринимать как число... Не понимаю ПАМАГИТИ! *Звуки паники и истерики*

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle e^{xy}+x^2-y^3=1$

$\displaystyle F(x,y) = e^{xy}+x^2-y^3-1$

когда функция задана неявно, производную ищем так

производная у по х это

$\displaystyle y'(x)=\frac{\delta y}{\delta x}$

есть формула

$\displaystyle \frac{\delta y}{\delta x} = -\frac{F'_x}{F'_y}$

теперь найдем

$\displaystyle F'_x=ye^{xy}+2x \qquad F-_y = xe^{xy}-3y^2$

и найдем производную

$\displaystyle \frac{\delta y}{\delta x} =-\frac{ye^{xy}+2x}{e^{xy}-3y}$