Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем воспользоваться техникой рационализации. Для этого умножим исходное выражение на такое значение, которое поможет нам избавиться от корня в знаменателе. В данном случае у нас есть корень в знаменателе, а именно √3.
Мы можем умножить числитель и знаменатель на √3+1, чтобы избавиться от корня в знаменателе. Для этого выполним следующие шаги:
1. Умножаем числитель и знаменатель на (√3+1):
(4/√3-1)(√3+1)
2. Раскрываем скобки с помощью дистрибутивного закона:
4(√3+1)/√3(√3+1) - (√3+1)(√3+1)
Мы можем умножить числитель и знаменатель на √3+1, чтобы избавиться от корня в знаменателе. Для этого выполним следующие шаги:
1. Умножаем числитель и знаменатель на (√3+1):
(4/√3-1)(√3+1)
2. Раскрываем скобки с помощью дистрибутивного закона:
4(√3+1)/√3(√3+1) - (√3+1)(√3+1)
3. Упрощаем выражение в числителе:
4√3 + 4
4. Упрощаем выражение в знаменателе:
(√3)*(√3) + (√3)*1 + 1*(√3) + 1*1 = 3 + √3 + √3 + 1 = 4 + 2√3
Теперь у нас получился новый дробный вид:
(4√3 + 4)/(4 + 2√3)
Мы исключили иррациональность из знаменателя, так как корень исчез. Полученное выражение не содержит более иррациональных чисел.