1.
Делители шести: 6; 2; 3; 1.
Делители двенадцати: 12; 3; 4; 6; 2; 1.
Делители тридцати шести: 36; 4; 9; 6; 12; 18; 3; 1.
Делители сорока пяти: 45; 9; 5; 15; 3; 1.
Общие делители чисел: 3.
2.
НОД (15; 40) = 5
15 = 3 * 5
40 = 5 * 2^3
НОД (36; 60) = 3 * 2^2 = 12
36 = 3^2 * 2^2
60 = 5 * 2^2 * 3
НОД (75; 100) = 5^2 = 25
75 = 5^2 * 3
100 = 5^2 * 2^2 * 1
3.
НОК (3; 7) = 7 * 3 = 21
3 = 3
7 = 7
НОК (12; 15) = 3 * 5 * 2^2 = 60
12 = 3 * 2^2
15 = 5 * 3
НОК (30; 18) = 5 * 2 * 3^2 = 90
30 = 5 * 2 * 3
18 = 3 ^2 * 2
УСПЕХОВ! ОБРАЩАЙТЕСЬ!
Допустим противное: \sqrt{2} рационален, то есть представляется в виде несократимой дроби \frac{m}{n}, где m - целое число, а n — натуральное число. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:\sqrt{2} = \frac{m}{n} \Rightarrow 2 = \frac{m^2}{n^2} \Rightarrow m^2 = 2n^2.Отсюда следует, что m^2 чётно, значит, чётно и m. Пускай m=2r, где r целое. Тогда(2r)^2=2n^2 \Rightarrow n^2=2r^2Следовательно, n^2 чётно, значит, чётно и n. Мы получили, что m и n чётны, что противоречит несократимости дроби \frac{m}{n}. Значит, исходное предположение было неверным, и \sqrt{2} — иррациональное число.