Question

Завдання 1.Дослідити функцію на екстремум.
2.Знайти найбільше і найменше значення функції на даному відрізку.
за ответ ето по предмету (Вища Математика)
ВАРІАНТ 8

Answer 1

1.

$y = ln(x) - x$

$y' = \frac{1}{x} - 1 = \frac{1 - x}{x} \\$

$y '= 0 \\ \frac{1 - x}{x} = 0 \\ \\ x = 1 \\ x\ne0 \\ - \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - - 0- -1 - -$

ответ: 1 - точка максимума.

2.

$y = 2 {x}^{3} - 3 {x}^{2} - 12x + 11$

$y '= 6 {x}^{2} - 6x - 12$

$y' = 0 \\ 6 {x}^{2} - 6x - 12 = 0 \\ 6( {x}^{2} - x - 2) = 0 \\ d = 1 + 8 = 9 \\ x1 = 2 \\ x2 = - 1 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - -( - 1) - - 2 - -$

-1 - точка максимума,

2 - точка минимума

- 1 не входит промежуток.

Подставим х = 2 и заодно границы промежутка в функцию.

$y(0) =0 + 11 = 11 \\ y(2) = 2 \times 8 - 3 \times 4 - 24 + 11 = \\ = 16 - 12 - 13 = - 9 \\ y(3) = 2 \times 27 - 3 \times 9 - 36 + 11 = \\ = 54 - 7 - 25 = 22$

Получаем:

- 9 - наименьшее значение

22 - наибольшее