Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 120 1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные
2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 120 : 2 = 60
3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 60 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 60 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 180, то угол АОС тоже равен 60 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 4, т.е. радиус окружности равен 5. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 5 = 10
Классическое определение вероятности есть отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данной ситуации число исходов можно выразить площадью соответствующей фигуры. Площадь круга - общее число исходов, а площадь квадрата - благополучное число исходов.
Известно, что диагонали вписанного квадрата равны диаметру окружности. Диагональ же квадрата в корень из 2 раз больше его стороны, что следует из т. Пифагора.
Итого, S круга = pi*R^2, а площадь квадрата равна (2*R/sqrt(2))^2 = = 2*R^2
Искомая вероятность = 2*R^2/(pi*R^2) = 2/pi ~0.64 или 64 процента.
