Х - скорость течения реки у - собственная скорость лодки (х + у) - скорость по течению (у - х) - скорость против течения 2/(у - х) - время на 2 км против течения 3/(х + у) - время на 3 км по течению Первое уравнение 2/(у - х) = 3/(х + у) 3 *(у - х) = 2 *(х + у) 3у - 3х = 2х + 2у у = 5х Второе уравнение 20/(х + у) + 20/(у - х) = 10, сократив на 10, имеем 2/(х + у) + 2/(у - х) = 1 имеем систему двух уравнений {у=5х {2/(у-х) + 2/(у+х) = 1
Подставим из первого вместо у его значение 5х во второе и получим 2/(5х-х) + 2/(5х+х) = 1 2/(4х) + 2/(6х)= 1 1/(2х) + 1/(3х) = 1 3 + 2 = 6х 6х = 5 х = 5/6 - км/ч искомая скорость течения реки
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах вписанной окружности и формуле площади треугольника.
Согласно свойству вписанной окружности, любая прямая, проведенная из вершины треугольника к точке касания окружности с стороной, делит эту сторону на две части, длины которых являются хордами окружности. В нашем случае, такая прямая будет проходить через точку C и делить сторону AB на две равные части длиной 7.5 см каждая.
Мы можем обозначить длины сторон треугольника как AB = 15 см, AC = 7.5 см и BC = 7.5 см. Теперь мы можем использовать формулу полупериметра треугольника и радиус вписанной окружности, чтобы найти площадь треугольника.
Полупериметр треугольника вычисляется по формуле s = (AB + AC + BC) / 2. В нашем случае s = (15 + 7.5 + 7.5) / 2 = 15 см.
Формула площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности имеет вид S = sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)), где sqrt обозначает квадратный корень.
у - собственная скорость лодки
(х + у) - скорость по течению
(у - х) - скорость против течения
2/(у - х) - время на 2 км против течения
3/(х + у) - время на 3 км по течению
Первое уравнение
2/(у - х) = 3/(х + у)
3 *(у - х) = 2 *(х + у)
3у - 3х = 2х + 2у
у = 5х
Второе уравнение
20/(х + у) + 20/(у - х) = 10, сократив на 10, имеем
2/(х + у) + 2/(у - х) = 1
имеем систему двух уравнений
{у=5х
{2/(у-х) + 2/(у+х) = 1
Подставим из первого вместо у его значение 5х во второе и получим
2/(5х-х) + 2/(5х+х) = 1
2/(4х) + 2/(6х)= 1
1/(2х) + 1/(3х) = 1
3 + 2 = 6х
6х = 5
х = 5/6 - км/ч искомая скорость течения реки