Question

Решите систему:
х^2+у^2-2ху=169
х^2-у^2=481

Answer 1

Пошаговое объяснение:

из первого уравнения найдем (х-у)  и х через у

x² +y² -2xy = 169

(x-y)² = 169  ⇒  (x-y)= ±13

рассмотрим оба варианта

1) x-y = 13    x = 13 +y

подставим это во второе уравнение

(x-y)(x+y) = 481

13*(13+y+y) = 481

13+2y = 37 ⇒ 2y = 24 ⇒  y = 12,  x= 25   (25; 12) - это первое решение системы

2)  x-y = -13 x = y-13

(x-y)(x+y) = 481

-13*(y-13+y) = 481

2y -13 = -37 ⇒ 2y = -24 ⇒ y=-12,   x = -25  (-25; -12) - это второе решение системы

ответ

$\displaystyle \left \{ {{x_1=25} \atop {y_1=12}} \right. \qquad \left \{ {{x_2=-25} \atop {y_2=-12}} \right.$

графическое решение прилагается