Question

Нужно полное решение. Очень надо!

Answer 1

1.

$F'(x) = 2x + 3 = f(x)$

да, является

2.

а)

$F(x) = \int\limits( \frac{ {x}^{2} }{3} - \frac{3}{ {x}^{2} } )dx = \int\limits( \frac{ {x}^{2} }{3} - 3 {x}^{ - 2} )dx = \\ = \frac{ {x}^{3} }{3 \times 3} - \frac{3 {x}^{ - 1} }{( - 1)} + C= \frac{ {x}^{3} }{9} + \frac{3}{x} + C$

б)

$F(x )= \int\limits( \frac{7}{ \cos {}^{2} (x) } - 3x - {x}^{3} )dx = \\ =7 tg(x) - \frac{3 {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{4} }{4} + C$

в)

$F(x) = \int\limits( \frac{3 {}^{} }{ {x}^{4}} - \frac{1}{2 \sqrt{x} } )dx = \int\limits(3 {x}^{ - 4} - \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } ) dx = \\ = \frac{3 {x}^{ - 3} }{ - 3} - \frac{1}{2} \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C= - \frac{1}{ {x}^{3} } - \sqrt{x} + C$

3.

$F(x) = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x + 1} } = - \int\limits {(x + 1)}^{ - \frac{1}{2} } d(x + 1) = \\ = - \frac{ {(x + 1)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } +C = - 2 \sqrt{x + 1} + C$

- общий вид

В точке М:

$3 = - 2 \sqrt{0 + 1} + C\\ C= 3 + 2 = 5$

$F(x) = - 2 \sqrt{x + 1} + 5$