.(Из лодки ,плывшей против течения реки со скоростью 15/2 кмч ,выпал круг. пропажу обнаружили когда круг был на расстоянии 21/4 км от лодки. через сколько минут был обнаружен круг, если скорость течения реки 5/4 км/ч?).
7.5*5.25=39.4 мин плила лодка пока обнаружили круг. 1.25*5.25=6.6 пльіл круг за течением 39.4+6.6=46 через 46 мин. или 7.5+1.25=8.75 км/ч-скорость лодки и течения вместе. 8.75*5.25=46 мин.
Использовалась формула производной сложной функции f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x) Также производная суммы (или разности) равна сумме (разности) производных.
Например, во втором случае имеем разность и сложную функцию. Поэтому отдельно берём производную от икса (x)' = 1 и от косинуса, которая уже сложная функция, т.к. под синусом находится другая функция, а именно g(x) = 2x - pi/3. f(g(x)) = cos(2x - pi/3) Производная g(x) понятна g'(x) = 2, т.к. pi/3 - это константа, производная которой равна нулю, а производная показательной функции по формуле (x^n)' = n * x^(n-1) Производная от косинуса берёт без учёта аргумента, он просто переписывается. А производная от косинуса это минус синус. Вот и получилось (-sin(2x- pi/3). Перемножив производные от синуса и показательной функций, получаем результат.
Дана функция 1) Область определения: x ∈ R, x ≠ 3. 2) Область значений: y ∈ R, y ≤ -24, y > 0. 3) График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение: 2x² /(- x + 3) = 0. Решаем это уравнение. Достаточно числитель приравнять нулю. Точки пересечения с осью Ох: х = 0. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (2*x^2)/(3 - x). у = (2*0^2)/(3 - x) = 0. Точка: (0, 0). 4) Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции. Первая производная равна: Достаточно числитель приравнять нулю: 2x² - 12x = 0. Решаем это уравнение: 2x(x - 6) = 0. Корни этого уравнения: х = 0 и х = 6. Значит, экстремумы в точках: (0, 0), (6, -24). 5) Интервалы возрастания и убывания функции. Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: x = -1 0 1 5 6 7 y' = -0,875 0 2,5 2,5 0 -0,875. Минимум функции в точке: х = 0. Максимум функции в точке: х = 6. Убывает на промежутках (-∞; 0), (6; +∞). Возрастает на промежутках (0; 3), (3; 6). Это с учётом того, что в точке х = 3 функция имеет разрыв. 6) Точек перегиба нет. 7) Вертикальная асимптота х = 3. Горизонтальных асимптот нет. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x^2)/(3 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo . Значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y = -2x - 6 . Возьмём предел, значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y = -2x - 6. 8) Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: . - Нет. . - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
1) Найдем общую скорост движения лодки против течения реки и течения реки
15/2+5/4=35/4(км/ч) общая скорость лодки и течения реки
2)Найдем общее время движения лодки против течения и течения реки
21/4:35/4=3/5(ч)- через 3/5 часа был обнаружен круг.
3/5(ч)=3/5*60мин=36(мин), т.е. круг был обнаружен через 36 минут