Заметим что если бы монет было кратно 6 то выигрывает второй игрок Всегда Если первый ход 1 то второй 5, первый 3 второй 3, первый 5 второй 1
Но к сожалению 2018 не делится на 6, а целиком на 6 делится или 2016 или 2010
И нам надо рассмотьреть тактику как нам довести до числа кратному 6
Рассмотрим 2016. остается 2 монеты до кратного 6 числа - но пока непонятно как играть можно взять и 1 и 3 и 5 монет
Рассмотрим второе число 2010 остается 2018-2010=8 монет
И тут можно показать стратегию Если лиса берет 1 то Кот берет 1 и мы попадаем на 2016 оставшихся монет и побеждает Кот как второй
Если Лиса берет или 3 или 5 то Кот берет 5 и 3 соответственно и попадаем на 2010 оставшихся монет. И снова побеждает Кот как второй
ответ Побеждает всегда второй или Кот
Число А имеет 3 делителя, значит это квадрат числа а. И делители: 1, а, а^2.
(а^2=a*a- это а в квадрате)
Число В имеет 5 делителей, значит это 4-я степень числа b. И делители : 1, b, b^2, b^3, b^4. (Или делители: 1, b, b*b, b*b*b, b*b*b*b).
Так как в делителях В есть квадрат, то a не равно b. Иначе a^2 будет в делителях В и В будет делаться на А.
Значит делители А и В не совпадают.
Поэтому их произведение будет иметь 3*5=15 делителей. (Все возможные произведения делителей: надо каждое из 5 делителей В умножить на каждый делитель А).
Пошаговое объяснение:
Почему числа с 3 и 5 делителями являются степенями:
Если число простое оно имеет 2 делителя.
Если число представлено в виде произведения двух чисел a*b, то оно имеет 4 делителя:
1, a, b, a*b.
Чтобы получить 3 делителя надо приравнять a и b. И получится квадрат: 1, a, a*a
Аналогично с 5.
Если число является произведением квадрата на число: a*a*c, то делителей будет 6: 1, a, c, a*a, a*c, a*a*c.
Если а=с, то 5.