Question

Якщо від перших двох членів арифметичної прогресії відняти відповідно 5 і 4, а третій член щалишити без щмін, то отримаемо три перших члени геометричної прогресії. Знайти добуток цих трьох членів цієї арифметичнох прогресії, якщо їх сума дорівнює 30

Answer 1

Если от первых двух членов арифметической прогрессии вычесть соответственно 5 и 4, а третий член третий член оставить без изменений, то получим три первых члена геометрической прогрессии. Найти произведение этих трех членов этой арифметической прогрессии, если их сумма равна 30.

Решение

$a_1$   - первый член данной арифметической прогрессии.

$a_1+d$   -  второй член этой прогрессии.

$a_1+2d$   - третий её член

1)  По условию их сумма равна 30.

           $a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=30$

           $3a_1+3d=30$

           $a_1+d=10$      это первое уравнение.

2)  Согласно условию получим три члена геометрической прогрессии:

               $a_1-5;$       $a_1+d-4;$      $a_1+2d$

        $a_1-5;$  - первый член геометрической прогрессии

    $a_1+d=10$      =>      $a_1+d-4=10-4=6$  

       $6$    - второй член геометрической прогрессии

      $a_1+2d=a_1+d+d=10+d$

       $10+d$  - третий член геометрической прогрессии

                  $a_1-5;$    $6;$       $10+d$

$\frac{6}{a_1-5} -$  знаменатель прогрессии;

$\frac{10+d}{6}$ -        знаменатель прогрессии;

             $\frac{6}{a_1-5} =\frac{10+d}{6}$

$(a_1-5)*(10+d)=6^2$

$10a_1-50+a_1d-5d=36$

$10a_1+a_1d-5d-36 -50 =0$

$10a_1+a_1d-5d-86=0$

3) $a_1=10-d$

$10*(10-d)+(10-d)d-5d-86=0$

$100-10d+10d-d^2-5d-86=0$

$-d^2-5d+14=0$

$d^2+5d-14=0$

$D=25-4*1*(-14)=25+56=81=9^2$

$d_1=\frac{-5-9}{2}=-7$

             $d_1=-7$

$d_2=\frac{-5+9}{2}=2$

            $d_2=2$

1)   $d_1=-7$     =>         $a_1=10-d=10-(-7)=17$

   $17;$     $10;$    $3$   - первые три члена данной арифметической прогрессии

 $17*10*3=510$  - произведение этих трех членов (вариант I )

2)   $d_2=2$        =>      $a_1=10-2=8$

  $8;$    $10;$     $12$    - первые три члена данной арифметической прогрессии

     $8*10*12=960$  -  произведение этих трех членов ( II вариант)

ответ:    510

              960