Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^3, y=-3x, y=3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

рисуем график и видим, что площадь нашей фигуры надо считать как сумму площадей двух фигур  S₁  и  S₂

$\displaystyle S_1=\int\limits^0_{-1} {(3-(-3x)_ } \, dx =3\int\limits^0_{-1} {(1+x)_ } \, dx=3x\bigg |_{-1}^0+\frac{3x^2}{2} \bigg |_{-1}^0=3 -\frac{3}{2} =\frac{3}{2}$

здесь помним, что  ∛3 ≈1,442 (это для графика)

$\displaystyle S_2=\int\limits^{\sqrt[3]{3}} _0 {(3-x^3)} \, dx =x \bigg |_0^{\sqrt[3]{3} }-\frac{x^4}{4} \bigg |_0^{\sqrt[3]{3} }=3\sqrt[3]{3} -\frac{3\sqrt[3]{3} }{4} =\frac{9\sqrt[3]{3} }{4}$

и тогда

$\displaystyle S=S_1+S_2 = \frac{9\sqrt[3]{3} }{4} +\frac{6}{4} = \frac{9\sqrt[3]{3}+6 }{4}$