Решать надо задом наперед. Ясно, что количество гусей всегда целое. В 3 день у него было x гусей, он продал 1/5 от всех и еще 1/5 гуся. Осталось x - x/5 - 1/5 = 4x/5 - 1/5 = (4x-1)/5 = 19 4x - 1 = 19*5 = 95 x = 96/4 = 24 гуся у него было в 3 день, то есть осталось после 2 дней.
Во 2 день у него было y гусей, он продал 1/3 от всех и еще 1/3 гуся. Осталось y - y/3 - 1/3 = 2y/3 - 1/3 = (2y-1)/3 = 24 2y - 1 = 24*3 = 72 y = 73/2 = 36,5 гусей у него было во 2 день, то есть после 1 дня. Нецелое число - Это уже значит, что в условии ошибка. В 1 день он продал половину гусей и еще пол-гуся. Было z гусей. Стало z - z/2 - 1/2 = z/2 - 1/2 = (z-1)/2 = 36,5 z - 1 = 36,5*2 = 73 z = 74 гуся было изначально.
Обозначим начальную дробь a/b.
Условие: (a+12)/(b+12) = 3a/b
b(a+12) = 3a(b+12)
ab + 12b = 3ab + 36a
2ab + 36a = 12b
ab + 18a = 6b
a(b + 18) = 6b
a = 2*3b/(b+18)
Рассмотрим разные варианты:
1) a = 2, тогда 3b = b+18, отсюда b = 9
Дробь a/b = 2/9, (a+12)/(b+12) = 14/21 = 2/3 = 3*2/9
2) a = 3, тогда 2b = b+18, отсюда b = 18
Дробь a/b = 3/18 = 1/6, (a+12)/(b+12) = 15/30 = 1/2 = 3*1/6
3) a = 6, тогда b = b+18, решений нет.
4) a = b, тогда 6 = b+18, отсюда b = a = -12
Дробь a/b = -12/(-12) = 1, (a+12)/(b+12) = 0/0 - решений нет.
Сумма дробей, обратных к решениям:
S = 9/2 + 1/(1/6) = 4,5 + 6 = 10,5