Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
Стыд:
Бумага от стыда не краснеет.
Стыдно сказать, а грех утаить.
Глазам стыдно, а душа радуется.
Не стыдно, коли никому не обидно.
В ком есть Бог, в том есть и стыд.
Детей наказывай стыдом, а не кнутом.
Вина:
Отольются медведю коровьи слезы.
Отольются волку овечьи слезы.
Отольются кошке мышкины слезки.
Вор ворует до поры до времени.
Не умела песья нога на блюде лежать, так под лавкой наваляется.
Не умел шить золотом, так бей молотом!
Не умел играть комом — играй желваком.
Потерял яичко — играй желвачком!
Чему посмеешься, тому и поработаешь.
Не знаешь чести, так палок двести.
Он сам на себя нож точит. Он сам на себя плеть свил.
Он сам в петлю лезет.
Он сам на себя палку подает.
Он сам на себя в кнут узлов навязал.
Сама себя раба бьет, коли не чисто жнет.
Не стыдно молчать, когда нечего сказать.
Бесстыдного гостя пивом из избы не выгонишь.
Стыдливый покраснеет, а бесстыжий побледнеет.
Девичий стыд до порога: переступила, так и забыла.
Извинения:
Извиняться — закладывать фундамент для будущего проступка.
Несколько извинений выглядят менее убедительно, чем одно.
Извинения — как выведенное пятно: что-то всегда остается.
Хам остается хамом, даже когда извиняется.
Надменное извинение — еще одно оскорбление.:
Среднее арифметическое: Числа сложенные вместе, поделенные на количество
(-4.6+3.8) /2 = 0.4