Пошаговое объяснение:
Пусть R — радиус шара.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
Пошаговое объяснение:
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
Равнины подразделяются по абсолютной высоте. Равнины, имеющие абсолютную высоту не более 200 м, называются низменными , или низменностями (Западно-Сибирская). Равнины, абсолютная высота которых от 200 до 500 м, называются возвышенными , или возвышенностями (Восточно-Европейская, или Русская). Равнины, высота которых свыше 500 м над уровнем моря, называются высокими , или плоскогорьями (Среднесибирская).
Плоскогорья и возвышенности по сравнению с низменностями благодаря значительной высоте имеют обычно более расчлененную поверхность и пересеченный рельеф. Возвышенные равнины с плоской поверхностью называются плато .
Наиболее крупные низменности: Амазонская, Ла-Платская, Миссисипская, Индо-Гангская, Германо-Польская. Русская равнина представляет собой чередование низменностей (Приднепровская, Причерноморская, Прикаспийская и др.) и возвышенностей (Валдайская, Среднерусская, Волыно-Подольская, Приволжская и др.). Плоскогорья наиболее широко распространены в Азии (Среднесибирское, Аравийское, Декан и др.), в Африке (Восточно-Африканское, Южно-Африканское и др.), в Австралии (Западно-Австралийское) - см. табл. VI .1.
Равнины подразделяются также и по происхождению. На материках большинство (64%) равнин сформировалось на платформах; сложены они пластами осадочного чехла . Такие равнины называют пластовыми , или платформенными . Прикаспийская низменность - самая молодая равнина, Восточно-Европейская равнина и Среднесибирское плоскогорье - древние платформенные равнины, их поверхность в значительной степени изменена текучими водами и другими внешними процессами.
Равнины, возникшие вследствии сноса продуктов разрушения гор ( денудация ) с разрушаемого основания гор ( цоколя ), называются денудационными , или цокольными , равнинами. Разрушение гор и перенос горных пород обычно происходит под воздействием вод, ветров, льдов и под действием силы тяжести. Постепенно горная страна сглаживается, выравнивается, превращаясь в холмистую равнину. Денудационные равнины обычно сложены твердыми породами (Казахский мелкосопочник).