Дано: Чеб. у Гали = Гена у Шап. Чеб. у Нам - 3 з. Гена у Гали - 27 з Найти: вместе по средней --- ? з Решение: Если Гена у Гали купил значительно больше зеркал, чем Чебурашка у Шапокляк, значит, что у Гали цены ниже и денег у друзей были разные суммы. Примем разницу в ценах за Х, тогда и число зеркал изменится в Х раз 27/Х Гена купил у Шапокляк, он у нее смог купить меньше. 3*Х Чебурашка купил у Гали, у нее он купил больше зеркал. 27/Х = 3Х равенство зеркал купленных Геной Чебурашкой по условию. Умножим обе части уравнения на Х/3 Х*Х = 27/3 Х*Х = 9, т.е. подходит Х*Х = 3*3 и Х= 3 Мы получили, что цены у Шапокляк в 3 раза выше, Значит, Гена смог купить у нее 27/3 = 9 зеркал, а Чебурашка у Гали тоже 3*3 = 9 зеркал (это соответствует условию) Примем стоимость зеркала у Гали за 1 часть монет (так как конкретная цена неизвестна) тогда у Шапокляк она 3 части монет. Средняя цена была бы: (3+1)/2 = 2 части монет. Денег у Гены было 3*9 =27 частей монет, у Чебурашки 1*9 частей монет Вместе у них 27+9=36 частей монет Купить они могут: 36 : 2 = 18 (з) ответ: 18 зеркал смогли бы купить Гена и Чебурашка по средней цене.
Если бы Гена покупал у Гали, то купил бы аж 27 зеркал, значит, цена у Гали в 27:x раз меньше, чем у Шапокляк.
Аналогично, в магазине Шапокляк у Чебурашки хватило бы денег всего на 3 зеркала, хотя в магазине Гали он смог купить x зеркал. Значит, цена Гали в x:3 раза меньше, чем у Шапокляк.
27:x = x:3 x^2 = 3 * 27 x^2 = 81
Нужно найти такое число, чтобы его квадрат был бы равен 81. Это число 9. Итак, Чебурашка и Гена купили по 9 зеркал.
Дальше два рассуждения, они приводят к одинаковому ответу, но первое мне кажется более красивым.
Путь №1. Можно считать, что Чебурашка и Гена купили 9 наборов зеркал, где первое зеркало из магазина Гали, а второе - из магазина Шапокляк. Со старыми ценами стоимость одного такого набора равна сумме цен Гали и Шапокляк, с новыми - два раза по половине суммы цен, то есть опять сумме старых цен Гали и Шапокляк. Так как стоимость набора не поменялась, то Чебурашка и Гена на двоих купят столько же зеркал, сколько и до изменения цен, то есть 2 * 9 = 18.
Путь №2. Так как y = 9, то цены отличаются в 9 : 3 = 3 раза. Пусть цена в магазине Гали равна y рублей за зеркало, тогда цена у Шапокляк - 3y. 9y (р.) - было у Чебурашки 9 * 3y = 27y (р.) - было у Гены 9y + 27y = 36y (р.) - было у Гены и Чебурашки вместе
Чеб. у Нам - 3 з.
Гена у Гали - 27 з
Найти: вместе по средней --- ? з
Решение:
Если Гена у Гали купил значительно больше зеркал, чем Чебурашка у Шапокляк, значит, что у Гали цены ниже и денег у друзей были разные суммы.
Примем разницу в ценах за Х, тогда и число зеркал изменится в Х раз
27/Х Гена купил у Шапокляк, он у нее смог купить меньше.
3*Х Чебурашка купил у Гали, у нее он купил больше зеркал.
27/Х = 3Х равенство зеркал купленных Геной Чебурашкой по условию.
Умножим обе части уравнения на Х/3
Х*Х = 27/3
Х*Х = 9, т.е. подходит Х*Х = 3*3 и Х= 3
Мы получили, что цены у Шапокляк в 3 раза выше,
Значит, Гена смог купить у нее 27/3 = 9 зеркал,
а Чебурашка у Гали тоже 3*3 = 9 зеркал (это соответствует условию)
Примем стоимость зеркала у Гали за 1 часть монет (так как конкретная цена неизвестна) тогда у Шапокляк она 3 части монет.
Средняя цена была бы: (3+1)/2 = 2 части монет.
Денег у Гены было 3*9 =27 частей монет,
у Чебурашки 1*9 частей монет
Вместе у них 27+9=36 частей монет
Купить они могут: 36 : 2 = 18 (з)
ответ: 18 зеркал смогли бы купить Гена и Чебурашка по средней цене.