В треугольнике abc стороны bc и ac равны угол c равен 108 градусов .биссектрисы углов a и b пересекаются в точке m . найдите величену угла amb . в градусах ответ надо
Добрый день! Давайте решим задачу по поиску величины угла AMB в треугольнике ABC.
Прежде всего, давайте обратимся к геометрическим свойствам биссектрисы. Биссектриса угла разделяет его на два равных угла. То есть, биссектриса угла A разделяет угол CAB на два равных угла, а биссектриса угла B разделяет угол CBA на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрис АМ и ВМ за точку К.
Теперь давайте посмотрим на треугольник АКМ. В нем уже известны два угла: угол МАК - это половина угла A, то есть 108 градусов / 2 = 54 градуса, а угол МКА равен половине угла CBA, то есть 108 градусов / 2 = 54 градуса.
Также в треугольнике АКМ сторона АК равна стороне ВК, так как обе являются биссектрисами. Из этого следует, что треугольник АКМ является равнобедренным.
Так как треугольник АКМ равнобедренный, то при вершине М угол АМК будет равным углу МАК, то есть 54 градуса.
Теперь рассмотрим треугольник МВК. Так как угол МАК равен углу МКВ (они равны, так как являются половинами угла CBA), то они также содержат равные стороны: сторона АМ равна стороне ВМ.
Таким образом, получаем, что треугольник МВК тоже равнобедренный. И при вершине М угол ВМК будет равным углу МКВ, то есть 54 градуса.
Теперь взглянем на треугольник АМВ. Угол МАВ состоит из угла МАК и угла КАМ (они равны и составляют 54 градуса каждый), то есть 54 градуса + 54 градуса = 108 градусов.
Но так как в сумме все углы треугольника должны быть равны 180 градусов, а у нас угол C уже равен 108 градусам, то для равновеликости углов и угол АMB также должен равняться (180 градусов - 108 градусов =) 72 градусам.
Прежде всего, давайте обратимся к геометрическим свойствам биссектрисы. Биссектриса угла разделяет его на два равных угла. То есть, биссектриса угла A разделяет угол CAB на два равных угла, а биссектриса угла B разделяет угол CBA на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрис АМ и ВМ за точку К.
Теперь давайте посмотрим на треугольник АКМ. В нем уже известны два угла: угол МАК - это половина угла A, то есть 108 градусов / 2 = 54 градуса, а угол МКА равен половине угла CBA, то есть 108 градусов / 2 = 54 градуса.
Также в треугольнике АКМ сторона АК равна стороне ВК, так как обе являются биссектрисами. Из этого следует, что треугольник АКМ является равнобедренным.
Так как треугольник АКМ равнобедренный, то при вершине М угол АМК будет равным углу МАК, то есть 54 градуса.
Теперь рассмотрим треугольник МВК. Так как угол МАК равен углу МКВ (они равны, так как являются половинами угла CBA), то они также содержат равные стороны: сторона АМ равна стороне ВМ.
Таким образом, получаем, что треугольник МВК тоже равнобедренный. И при вершине М угол ВМК будет равным углу МКВ, то есть 54 градуса.
Теперь взглянем на треугольник АМВ. Угол МАВ состоит из угла МАК и угла КАМ (они равны и составляют 54 градуса каждый), то есть 54 градуса + 54 градуса = 108 градусов.
Но так как в сумме все углы треугольника должны быть равны 180 градусов, а у нас угол C уже равен 108 градусам, то для равновеликости углов и угол АMB также должен равняться (180 градусов - 108 градусов =) 72 градусам.
Итак, величина угла AMB равна 72 градусам.