Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики и распределения Бернулли.
По условию, у нас имеется пять работниц, две из которых окрашивают игрушки в красный цвет, а три - в зеленый цвет. Вероятность того, что работница окрасит игрушку в красный цвет, равна вероятности окрасить игрушку в зеленый цвет и составляет 2/5 (две работницы из пяти окрашивают в красный). Аналогично, вероятность окрашивания игрушки в зеленый цвет составляет 3/5.
Нам нужно найти вероятность того, что среди 600 случайно отобранных игрушек окажется от 228 до 264 красных.
Данный вопрос связан с биномиальным распределением Бернулли, так как каждая игрушка окрашивается независимо от других, и работницы имеют одинаковую вероятность окрашивать игрушки в красный цвет.
Формула для расчета вероятности биномиального распределения имеет вид:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где:
- P(X=k) - вероятность того, что произойдет k событий,
- C(n, k) - число сочетаний из n по k (это число способов выбрать k элементов из n),
- p - вероятность одного события,
- n - общее число событий.
В данной задаче нам нужно рассчитать вероятность P(X), где X - число красных игрушек, k - число красных игрушек от 228 до 264, n - общее число игрушек (600), p - вероятность окраски игрушки в красный цвет (2/5).
1. Найдем число сочетаний C(600, 228) для k=228:
C(600, 228) = 600! / (228! * (600-228)!)
Аналогично, для k от 229 до 264, мы выполняем шаги 1 и 2 для каждого значения k и суммируем результаты.
3. Рассчитаем вероятности P(X) для k от 229 до 264 и суммируем их:
P(X) = P(X=228) + P(X=229) + ... + P(X=264)
Таким образом, решение данной задачи сводится к рассчету сочетаний и применению формулы биномиального распределения для каждого значения k от 228 до 264, а затем сложению полученных вероятностей.
Хорошо, давайте разберемся вместе с этой задачей. Нам нужно вынести общий множитель за скобки в выражении 11m(m−n)+11n(m−n).
Чтобы это сделать, мы можем обратить внимание на то, что оба слагаемых имеют одинаковую скобку (m−n). Таким образом, мы можем вынести эту скобку за пределы скобок и оставить общий множитель 11.
Выглядит это так: 11(m(m−n)+n(m−n)).
Теперь, чтобы упростить выражение внутри скобок, давайте разложим каждое слагаемое на множители и объединим их.
Первое слагаемое: m(m−n) можно записать как m * m − m * n.
Второе слагаемое: n(m−n) можно записать как n * m − n * n.
Обновленное выражение выглядит следующим образом: 11(m * m − m * n + n * m − n * n).
Далее, давайте проведем дистрибутивное свойство умножения, сгруппируем подобные члены и упростим выражение:
11(m * m − m * n + n * m − n * n) = 11(m * m + n * m − m * n − n * n).
Теперь мы можем заметить, что первые два слагаемых (m * m + n * m) имеют общий множитель m, а последние два слагаемых (−m * n − n * n) имеют общий множитель -n.
Используя эти общие множители, мы можем упростить выражение еще больше:
11(m * m + n * m − m * n − n * n) = m * (11m + 11n) − n * (11m + n).
Итак, общий множитель 11 был вынесен за скобки и наше выражение упростилось до m * (11m + 11n) − n * (11m + n).
Он оказывается равным выражению m * 11(m + n) − n * (11m + n), в котором 11 стоит перед скобкой.
Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
3/16*4 8/10*5/10=3/16*48/10*1/2=3/16*24/5*1/2=9/20 м³