ответ: 18
Пошаговое объяснение:
Решаю без нахождения частных производных и функции Лагранжа и без геометрического пересечения плоскости с цилиндром.
z=8+4*x-3*y
Пусть :
x^2+y^2 = a^2 <=4 ( -2<=a<=2 )
Откуда можно считать , что
x= a*cos(t)
y=a*sin(t)
z= 8+ a*(4*cos(t) -3*sin(t) )
Используя метод вс аргумента , очевидно что :
4*cos(t) -3*sin(t) = √(3^2+4^2) * sin(Ф) = 5*sin(Ф)
-5<=5*sin(Ф)<=5
Очевидно , что z принимает наибольшее значение , когда
a и 4*cos(t) -3*sin(t) максимальны по модулю и имеют одинаковый знак , таким образом
zmax = 8+2*5 =18
Рассчитаем, какое количество меди и цинка в сплаве. Суммируем количество меди - 62,8% и количество цинка - 34,8%:
62,8 + 34,8 = 97,6%.
Рассчитаем, какой процент свинца в сплаве. Вычтем из общего количества - 100% массу меди и цинка - 97,6%:
100 - 97,6 = 2,4%.
В сплаве 2,4% свинца.
Рассчитаем, какую массу каждого вещества нужно взять:
0,8 * 62,8 : 100 = 0,5024 килограмма.
0,8 * 34,8 : 100 = 0,2784 килограмма.
0,8 * 2,4 : 100 = 0,0192 килограмма.
ответ: необходимо взять 0,5024 кг меди, 0,2784 кг цинка и 0,0192 кг свинца.