Рассмотрим, какие могут быть остатки при делении p, q на 3.
остаток p отстаток q остаток p + q остаток (p – q)³0000•0111•0–1–111011•11–101–10–1–10–1–1•–110–1–1–110 (Отмеченные • строки содержат случаи одинаковых остатков p + q и (p – q)³.)
Мораль: если p + q = (p – q)³, то либо p = 3, либо q = 3.
Если p = 3, то 3 + q = (3 – q)³. При q = 2 равенство не выполняется, при q ≥ 3 слева положительное, справа — нет.
Северный олень – одно из самых красивых животных Севера. Кроме того, ему обязаны своим существованием практически все северные народы нашей планеты. Северный олень даёт им пищу, шкуры для одежды и является незаменимым средством передвижения в условиях северного бездорожья.Северные олени отличаются от других своих собратьев тем, что рога есть как у самцов, так и у самок. У этих животных широкие копыта, которые позволяют им не проваливаться в снег.Это довольно крупное животное. В длину северный олень достигает двух метров, а в высоту одного. Шерсть у него длинная, густая и волнистая.Встречается северный олень в Гренландии, Скандинавии и, конечно, в Сибири.Олени предпочитают местности, где много мха и альпийских трав, которые составляют их пищу. В Сибири олени совершают ежегодные путешествия, весной из лесов в тундру, а летом, когда там появляются тучи комаров, они бегут обратно в леса. Такие переселения совершаются большими стадами. Как правило, за ними следуют волки и другие хищники, нападая на отставших старых и больных животных. Здоровому волк не страшен до той поры, пока на снегу не образуется наст – твёрдая корка. Об неё северные олени часто режут ноги и волки этим пользуются, убивая хромых.Северный олень всегда остаётся диким. Конечно, в неволе он становится более ручным, но маленький недосмотр хозяина – и гордый сын Севера вновь дичает. Даже для самого обычного дела – для того, чтобы запрячь зверя в сани или подоить – животное долго приходится ловить арканом.Тем не менее, северные народы целиком зависят от оленей, и как правило, вся их жизнь проходит вместе с ними. Люди кочуют вслед за оленями по пастбищам и постоянно заботятся о местах, богатых пищей для оленей. На Севере богатым человеком считается не тот, у кого много денег, а тот, у кого больше оленей.
остаток p отстаток q остаток p + q остаток (p – q)³0000•0111•0–1–111011•11–101–10–1–10–1–1•–110–1–1–110
(Отмеченные • строки содержат случаи одинаковых остатков p + q и (p – q)³.)
Мораль: если p + q = (p – q)³, то либо p = 3, либо q = 3.
Если p = 3, то 3 + q = (3 – q)³. При q = 2 равенство не выполняется, при q ≥ 3 слева положительное, справа — нет.
Если q = 3, то p + 3 = (p – 3)³. Раскроем скобки:
p + 3 = p³ – 9² + 27p – 27,
p³ – 9p² + 26p – 30 = 0.
Один корень «очевиден»: p = 5.
p³ – 9p² + 26p – 30 = (p – 5)(p² – 4p + 6).
Уравнение p² – 4p + 6 = 0 целых корней (впрочем как и вообще действительных) не имеет.