ответ: 60
Пошаговое объяснение:
Варианты задуманного двузначного числа: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
Сначала проверяем нечетные числа:
Добавляем последнюю цифру данного числа - 15 -> 155
По теории деления на 3, 6, 9, сложим все цифры числа 155, чтобы узнать, делится ли сумма на 3.
155:
1 + 5 + 5 = 11, число 11 не делится на 3, а значит не делится на 9.
Можно пропустить нечетные числа.
Рассмотрим четные числа:
Аналогично осмотру нечетных чисел, т.е. так же проверяем четные.
300:
3 + 0 + 0 = 3, число 3 делится на 3, но не одновременно на 9.
300/9 = 33 3/9 (3 - остаток, как мы знаем, а 9 - число, на которое мы делим)
Нам по заданий нужно найти число, которое даёт остаток 6 при делении на 9.
600:
6 + 0 + 0 = 6, число 6 делится на 3, но опять же вместе с этим не делится на 9.
600/9 = 66 6/9 (6 - остаток, 9 - делитель)
900:
9 + 0 + 0 = 9, число делится на 3, и теперь уже заодно на 9.
Мы нашли нужное для ответа задуманное двузначное число по условиям задачи: 60.
Исходное число задается уравнением
15≤10n+m≤90. Где m=0 или 5.(признак делимости на 5)
Новое число задается уравнением
114≤10(10n+m)+m≤996
Пусть m=0
15≤10n≤90=>1,5≤n≤9⇒1≤n≤9
114≤100n≤996=>1,14≤10n≤9,96⇒1≤n≤9
Теперь используем признак делимости на 3.Сумма цифр должна нацело делится на 3.
При m=0, это могут быть числа 30,60,90
Теперь приписываем m справа, получаем: 300,600,900(900, сразу можно убрать как вариант ответа, т.к. 900 нацело делится на 9)
300:9=33+3(ост.) - не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.
600:9=66+6(ост.) - подходит, условие соблюдено.
Пусть m=5
15≤10n+5≤90⇒10≤10n≤85⇒1≤n≤8,5⇒1≤n≤8
114≤10(10n+5)+5≤996⇒109≤10(10n+5)≤991⇒10,9≤10n+5≤99,1⇒
⇒5,9≤10n≤94,1⇒0,59≤n≤9,41⇒0≤n≤9
Из двух условий получаем 1≤n≤8
Теперь используем свойство делимости на 3
При m=5, это могут быть числа 15,45,75
Теперь приписываем m справа, получаем: 155,455,755
155:9=17+2(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.
455:9=50+5(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.
755:9=83+8(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.
ответ: задуманное число 60
П.с.: слишком много воды если честно, можно было сделать проще.
Признак делимости на 5,цифра оканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 3, сумма цифр делится на 3 нацело.
Из двух условий вытекает, что это числа: 15,30,45,60,75,90.
Далее приписываем справа цифру единиц. И проверяем второе условие.ответ так же получается 60.