Пошаговое объяснение:
y=-x² +4х +5
1)
для построения графика функции применим преобразования графиков
за основу берем график функции у = х² -это известный график строится легко
дальше нам надо в нашем уравнении выделить полный квадрат
5+4x-x²= -((x²-4x+4)-4-5) = -(x-2)² +9
теперь начинаем преобразования
1) симметрично отобразим график у=х² относительно оси ох
2) сделаем преобразования связанные с АРГУМЕНТОМ
Если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси ох.
Правила:
а) чтобы построить график функции f(x+b) , нужно график f(x) сдвинуть ВДОЛЬ оси ox на b единиц влево;
2) чтобы построить график функции f(x-b), нужно график f(x) сдвинуть ВДОЛЬ оси ox на b единиц вправо.
у нас функция -(х-2)² +9
значит у нас b = -2, тогда мы сдвигаем наш график на 2 вправо
3) и наконец разберемся с преобразованием связанным с самой ФУНКЦИЕЙ
если к ФУНКЦИИ добавляется константа f(x) +C, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси oy .
a) чтобы построить график функции f(x)+C, нужно график f(x) сдвинуть ВДОЛЬ оси oy на C единиц ВВЕРХ;
2) чтобы построить график функции f(x) -С, нужно график f(x) сдвинуть ВДОЛЬ оси oy на c единиц ВНИЗ.
в нашем случае С = 9, значит сдвигаем график вверх по оси оу на 9
итак, подводим итоги
1) выделяем у нашей функции полный квадрат, получим
у = -(х-2)²+9
1) берем у=х²
2) отображаем ее симметрично относительно оси ох (направляем ветви вниз)
3) сдвигаем по оси ох вправо на 2
4)сдвигаем вверх по оси оу на 9
всё, мы получили нужный нам график
все этапы нарисую на картинке. слева функции, справа по соответствующему цвету графики
2)
промежутки возрастания и убывания
это нарисую на другом графике
функция возрастает на промежутке (-∞; 2]
функция убывает на промежутке [2; +∞)
3)
функция 5+4x-x²<0 при х < -1 и х >5
делятся оба на 4; делятся сами на себя