Question

8. решите уравнение 2x+1=y3 в натуральных числах, где x – простое число. в ответе укажите значение переменной y. 9. сколько существует трёхзначных чисел, цифры в которых расположены по возрастанию слева направо? 10. число 7 возвели в 19-ю степень. полученное число возвели снова в 19-ю степень и так далее. всего возведение в 19-ю степень повторили 2013 раз. определите последнюю цифру полученного числа.

Answer 1

8.$2x+1=y^3\\y= \sqrt[3]{2x+1}$
или
$2x+1=3y\\y=\frac{2x+1}{3}$ 
9. Для наглядности:
123-129, 134-139, 145-149, 156-159, 167-169, 178, 179, 189
(7+6+5+4+3+2+1)
234-239, 245-249, 256-259, 267-269, 278, 279, 289
(6+5+4+3+2+1) 
345-349, 356-359, 367-369, 378, 379, 389
(5+4+3+2+1) 
456-459, 467-469, 478, 479, 489
(4+3+2+1) 
567-569, 578, 579, 589
(3+2+1) 
678, 679, 689
(2+1)
789
(1)
ответ: $1\cdot7+2\cdot6+3\cdot5+4\cdot4+5\cdot3+6\cdot2+7\cdot1=\\=7+12+15+16+15+12+7=14+24+30+16=84$
10. Снова для наглядности:
$7^1=7\\7^2=49\\7^3=343\\7^4=2401\\7^5=...7\\..\\(xeN,x=0)\\7^{1+4x}=...7\\7^{2+4x}=...9\\7^{3+4x}=...3\\7^{4x}=...1\\...$
$7^{19}=7^{3+4\cdot4}=...3\\7^{19^2}=...3\cdot...3=9\\7^{19^3}=...7\\7^{19^4}=...1\\7^{19^5}=...3\\...\\(xeN,x=0)\\7^{19^{1+4x}}=...3\\7^{19^{2+4x}}=...9\\7^{19^{3+4x}}=...7\\7^{19^{4x}}=...1\\...\\7^{19^{19}}=7^{19^{3+4\cdot4}}=...7\\(...7)^{19}=...3$
Получилось, что если возводить в 19 степень каждое последующее число чётное количество раз, то оно оканчивается на 7, а если нечётное - на 3. 2013 - число нечётное.
ответ: Оканчивается на 3.