"Чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала" значит, что площадь его поверхности должна быть наименьшей, а объем фиксировано равен 93,312π.
Объем цилиндра находится по формуле: V = π*r²*h
Площадь поверхности цилиндра это площадь 2 его оснований + площадь боковой поверхности.
Sосн = π*r²
Sбок = 2*π*r*h
Sпов = 2*π*r*h + 2*π*r² = 2*π*r*(r + h)
V = π*r²*h = 93,312π ⇔ r²*h = 93,312 ⇔ h = 93,312 / r² (на r можно делить т.к r > 0)
Чтобы найти точки экстремума функции, найдем её производную:
f'(r) = 4*π*r - 2*π*93,312 / r²
Теперь, приравняем производную к нулю:
4*π*r - 2*π*93,312 / r² = 0 | : 4*π
r - 46,656 / r² = 0 | * r² > 0
r³ = 46,656
Т.к 27 < 46,656 < 64, то 3 < r < 4
46,656 оканчивается на 6, значит в конце дробной части числа r находится 6, потому что число с 6 на конце в любой степени оканчивается на 6. Число с 4 на конце оканчивается на 6 только в четной степени. В этом числе 3 цифры после запятой, а r как раз в третьей степени, поэтому надо проверить r с одной цифрой после запятой. Проверим число 3,6:
1)3*2-1-log(2)6=5-log(2)3 2)<KAC=20 3)4*(3/4)^2x+(3/4)^x-3=0 (3/4)^x=a 4a²+a-3=0 D=1+48=49 a1=(-1-7)/8=-1⇒(3/4)^x=-1-нет решения a2=(-1+7)/8=3/4⇒(3/4)^x-3/4⇒x=1 4)Хорда образует с радиусами равнобедренный треугольник ,где радиуы-боковые стороны.По теореме косинусов найдем их. 27=R²+R²-2R²cos120=2R²(1+1/2)=2R²*3/2=3R²⇒R=3 Отрезок соединяющий один из концов хорды с центром другого основания,является гипотенузой прямоугольного треугольника с равными катетами,т.к.в нем 2угла по 45гр.Катеты равны радиусу.Значит высота цилиндра равна 3. Sпол=2πR(R=h)=2π*3*(3+3)=36π 5)l=πR*a/180=π*6*120/180=4π
"Чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала" значит, что площадь его поверхности должна быть наименьшей, а объем фиксировано равен 93,312π.
Объем цилиндра находится по формуле: V = π*r²*h
Площадь поверхности цилиндра это площадь 2 его оснований + площадь боковой поверхности.
Sосн = π*r²
Sбок = 2*π*r*h
Sпов = 2*π*r*h + 2*π*r² = 2*π*r*(r + h)
V = π*r²*h = 93,312π ⇔ r²*h = 93,312 ⇔ h = 93,312 / r² (на r можно делить т.к r > 0)
Подставим это в формулу площади:
Sпов = 2*π*r*(r + 93,312 / r²)
Пусть f(r) = 2*π*r*(r + 93,312 / r²) = 2*π*r² + 2*π*93,312 / r
Чтобы найти точки экстремума функции, найдем её производную:
f'(r) = 4*π*r - 2*π*93,312 / r²
Теперь, приравняем производную к нулю:
4*π*r - 2*π*93,312 / r² = 0 | : 4*π
r - 46,656 / r² = 0 | * r² > 0
r³ = 46,656
Т.к 27 < 46,656 < 64, то 3 < r < 4
46,656 оканчивается на 6, значит в конце дробной части числа r находится 6, потому что число с 6 на конце в любой степени оканчивается на 6. Число с 4 на конце оканчивается на 6 только в четной степени. В этом числе 3 цифры после запятой, а r как раз в третьей степени, поэтому надо проверить r с одной цифрой после запятой. Проверим число 3,6:
3,6 * 3,6 = 12,96
12,96 * 3,6 = 46,656.
ответом действительно является 3,6
Подставим r = 3,6 в r²*h = 93,312
3,6² * h = 93,312
3,6² * h = 3,6³ * 2
h = 7,2
ответ: r = 3,6; h = 7,2