Для решения данного неравенства с помощью метода интервалов, мы должны первоначально найти значения х, которые удовлетворяют неравенству (х-√3)(х + √5) < 0.
1. Начнем с определения значений, при которых выражение (х-√3)(х + √5) равно нулю.
(х-√3)(х + √5) = 0.
Это произойдет, когда х-√3=0 или х + √5=0.
Решим эти два уравнения относительно x:
х-√3=0: добавляем √3 к обеим сторонам и получаем х = √3.
х + √5 = 0: вычитаем √5 из обеих сторон и получаем x = -√5.
Другими словами, у нас есть два значения х: √3 и -√5, при которых выражение равно нулю.
2. Теперь учтем знак (положительный или отрицательный) выражения (х-√3)(х + √5) на каждом интервале между найденными выше значениями, а также до и после них.
a) Разобьем числовую ось на 4 интервала:
I: (-бесконечность, -√5)
II: (-√5, -√3)
III: (-√3, √3)
IV: (√3, +бесконечность)
b) Выберем произвольное значение из каждого интервала и определим знак выражения (х-√3)(х + √5).
I: Пусть х = -6, это число находится в интервале I.
(х-√3)(х + √5) = (-6-√3)(-6 + √5) > 0.
Знак получился положительным (+).
II: Пусть х = -4, это число находится в интервале II.
(х-√3)(х + √5) = (-4-√3)(-4 + √5) < 0.
Знак получился отрицательным (-).
III: Пусть х = 0, это число находится в интервале III.
(х-√3)(х + √5) = (0-√3)(0 + √5) = (-√3)(√5) < 0.
Знак получился отрицательным (-).
IV: Пусть х = 6, это число находится в интервале IV.
(х-√3)(х + √5) = (6-√3)(6 + √5) > 0.
Знак получился положительным (+).
Таким образом, мы получили знаки выражений на каждом интервале.
3. Итак, мы можем сказать, что (х-√3)(х + √5) < 0 если:
-√5 < х < √3.
Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-√5, √3).
Мы знаем, что в реке плавало 15 окуней и 20 карасей. Мы также знаем, что количество щук равно сумме количества окуней и карасей.
Давайте обозначим количество щук как "х". Тогда мы можем записать это в виде уравнения:
х = 15 + 20
Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого мы сначала сложим числа:
х = 35
Таким образом, в реке плавало 35 щук.
Давайте проверим, что наш ответ правильный. Мы знаем, что в реке плавало 15 окуней и 20 карасей. Если мы сложим эти два числа, мы должны получить 35:
15 + 20 = 35
Таким образом, наш ответ подтверждается.
Ответ: В реке плавало 35 щук.