Математика: Прикріпила скріни, контрольна з математики 10 клас

Прикріпила скріни, контрольна з математики 10 клас

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

artemsuraaye

25.11.2021

Приступим к уроку мат. анализа

a) Для поиска вертикальных асимптот нужно рассмотреть односторонние пределы в окрестностях несуществования функции

$f(x)=\frac{x-9}{x-3}$

$\lim_{x \to 3-0} f(x)=+\infty, \lim_{x \to 3+0} f(x)=-\infty$

x=3 - вертикальная асимптота

$]\lim_{x \to 9-0} f(x)=-\infty, \lim_{x \to 9+0} f(x)=+\infty$

x=9 - вертикальная асимптота

ответ: 12

б) $f(x)=\frac{4x(x^2+x+1)}{(x-2)(x-3)}$

$\lim_{x \to 0-0} f(x)=-\infty, \lim_{x \to 0+0} f(x)=+\infty$

$\lim_{x \to 2-0} f(x)=+\infty, \lim_{x \to 2+0} f(x)=-\infty$

$\lim_{x \to 3-0} f(x)=-\infty, \lim_{x \to 3+0} f(x)=+\infty$

x=0, x=2, x=3 - вертикальные асимптоты

ответ: 5

________________________________________________________________________

2) $\sqrt[9]{x+1}=1+\frac{1}{9}x+\frac{\frac{1}{9}(\frac{1}{9}-1)}{2}x^2$

$\sqrt[9]{1+0,4}=1+1/9-(4/81)*0,4^2=2099/2025\approx1,037$

________________________________________________________________________

3) $f(x)=\frac{4x+5}{(x-5)^3}$

$f'(x)=\frac{-8x-35}{(x-5)^4}$

x=-35/8

При переходе через эту точку производная меняет свой знак c + на -, т.е. это точка локального максимума

ответ: -4,375

________________________________________________________________________

4) $f(x)=\frac{2x+6}{x^2-5}$

$f'(x)=\frac{-2(x^2+6x+5)}{(x-\sqrt{5})^2(x+\sqrt{5})^2}$

критические точки = x=-√5, x=√5, x=-1, x=-5

производная меняет свой знак с - на + в точке x=-5 - точка лок. минимума

ответ: -5

________________________________________________________________________

а) Найдем точки пересечения

6x-4=x²+5x-6

x²-x-2=0

x₁=-1 x₂=2

$S=\int\limits^{2}_{-1} {2+x-x^2} \, dx=2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}|_{-1}^2= 9/2$

б) Точки пересечения

-x+7=x²-x+3

x²-4=0

x₁=-2, x₂=2

$\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx=4x-\frac{x^3}{3}|_{-2}^2=\frac{32}{3}$

________________________________________________________________________

a) $f(x,y)=\frac{-5x-2y}{x+3y}$

$f_x^{'}=\frac{-13y}{(x+3y)^2}, f'_x(A)=-\frac{52}{81}$

$f'_y=\frac{13x}{(x+3y)^2}, f'_y(A)=-\frac{39}{81}$

направляющий вектор {1/√10, 3/√10}

$f'_e=-\frac{169}{81\sqrt{10}}$

б) f(x, y) = (x-y)arctg(2x+y)

$f'_x=arctg(2x+y)+\frac{2(x-y)}{1+(2x+y)^2}, f'_x(A)=-6$

$f'_y=-arctg(2x+y)+\frac{x-y}{1+(2x+y)^2}, f'_y(A)=-3$

направляющий вектор {-2/√29, -5/√29}

$f'_e=\frac{27}{\sqrt{29}}$

_______________________________________________________________________

7) f'_x=2x-4y-10=0, f'_y=-2y-4x-20=0

x=-3, y=-4 - стационарная точка

$f''_{xx}=20, f''_{xy}=-4, f''_{yy}=-2$

$\left[\begin{array}{cc}2&-4\\-4&-2\end{array}\right]=-20<0$

экстремумов нет

4,7(99 оценок)

Ответ:

Azazel500

25.11.2021

1)(20*60+17)-(5*60+52)=(1200+17)-(300+52)=1217-352=865(мин)-длился день
2)865:60=14 часов 25 минут.- длился день.
ответ: день длился 14 часов 25 минут.

Задача: день длился 14 часов 25 минут. Зашло солнце в 20часов 17минут. Во сколько часов взошло солнце?
1)(20*60+17)-(14*60+25)=(1200+17)-(840+25)=1217-865=352(мин.)-взошло солнце
2)352:60=5 часов 52 минуты-взошло солнце.
ответ: солнце взошло в 5 часов 52 минуты.

Задача:день длится 14 часов 25 минут.Взошло солнце в 5 часов 52 минуты. Во сколько часов солнце зашло?
1)(14*60+25)-(5*60+52)=(840+25)-(300+52)=865-352=513(минут)-зашло солнце
2)513:60=20часов 17 минут - зашло солнце.
ответ: солнце зашло в 20 часов 17 минут.

4,6(9 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

19.09.2022

Секреты правильного измельчения чеснока...

Кулинария-и-гостеприимство

27.12.2022

Как сушить грецкие орехи: советы и рекомендации...

Компьютеры-и-электроника

15.10.2020

Секреты настройки Safari: как настроить основные параметры...

Кулинария-и-гостеприимство